Giải tích Ví dụ

$p \int_{0}^{8} {(\sqrt[3]{x})}^{2} d x$

Bước 1

Viết lại ${(\sqrt[3]{x})}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$p \int_{0}^{8} \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x^{2}}$ ở dạng $x^{\frac{2}{3}}$ .

$p \int_{0}^{8} x^{\frac{2}{3}} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{2}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$p \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}]_{0}^{8}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{3}{5}$ và $x^{\frac{5}{3}}$ .

$p \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}]_{0}^{8}$

Bước 4.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tính $\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$ tại $8$ và tại $0$ .

$p ((\frac{3 \cdot 8^{\frac{5}{3}}}{5}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$p (\frac{3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Bước 4.2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p (\frac{3 \cdot 2^{3 (\frac{5}{3})}}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Bước 4.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$p (\frac{3 \cdot 2^{3 (\frac{5}{3})}}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Bước 4.2.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$p (\frac{3 \cdot 2^{5}}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Bước 4.2.2.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$p (\frac{3 \cdot 32}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Bước 4.2.2.5

Nhân $3$ với $32$ .

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Bước 4.2.2.6

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Bước 4.2.2.7

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

Bước 4.2.2.8

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

Bước 4.2.2.8.2

Viết lại biểu thức.

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0^{5}}{5})$

Bước 4.2.2.9

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0}{5})$

Bước 4.2.2.10

Nhân $3$ với $0$ .

$p (\frac{96}{5} - \frac{0}{5})$

Bước 4.2.2.11

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.11.1

Đưa $5$ ra ngoài $0$ .

$p (\frac{96}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

Bước 4.2.2.11.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.11.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$p (\frac{96}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Bước 4.2.2.11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$p (\frac{96}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Bước 4.2.2.11.2.3

Viết lại biểu thức.

$p (\frac{96}{5} - \frac{0}{1})$

Bước 4.2.2.11.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$p (\frac{96}{5} - 0)$

Bước 4.2.2.12

Nhân $- 1$ với $0$ .

$p (\frac{96}{5} + 0)$

Bước 4.2.2.13

Cộng $\frac{96}{5}$ và $0$ .

$p \frac{96}{5}$

Bước 4.2.2.14

Kết hợp $p$ và $\frac{96}{5}$ .

$\frac{p \cdot 96}{5}$

Bước 4.2.2.15

Di chuyển $96$ sang phía bên trái của $p$ .

$\frac{96 p}{5}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{96}{5} p$

Bước 5

Kết hợp $\frac{96}{5}$ và $p$ .

$\frac{96 p}{5}$

Bước 6