Giải tích Ví dụ

$\int_{a}^{b} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Bước 1

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{4}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{4} \int_{a}^{b} x^{2} d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} \frac{1}{3} x^{3}]_{a}^{b}$

Bước 3

Tính $\frac{1}{3} x^{3}$ tại $b$ và tại $a$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{3} b^{3} - \frac{1}{3} a^{3})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $b^{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{b^{3}}{3} - \frac{1}{3} a^{3})$

Bước 4.1.2

Kết hợp $a^{3}$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{b^{3}}{3} - \frac{a^{3}}{3})$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{b^{3}}{3} + \frac{1}{4} (- \frac{a^{3}}{3})$

Bước 4.3

Kết hợp.

$\frac{1 b^{3}}{4 \cdot 3} + \frac{1}{4} (- \frac{a^{3}}{3})$

Bước 4.4

Nhân $\frac{1}{4} (- \frac{a^{3}}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{a^{3}}{3}$ .

$\frac{1 b^{3}}{4 \cdot 3} - \frac{a^{3}}{4 \cdot 3}$

Bước 4.4.2

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{1 b^{3}}{4 \cdot 3} - \frac{a^{3}}{12}$

Bước 4.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $b^{3}$ với $1$ .

$\frac{b^{3}}{4 \cdot 3} - \frac{a^{3}}{12}$

Bước 4.5.2

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{b^{3}}{12} - \frac{a^{3}}{12}$