Giải tích Ví dụ

\int \cos (2 t) d t

$\int \cos (2 t) d t$

Bước 1

Giả sử

u = 2 t

$u = 2 t$ . Sau đó

d u = 2 d t

$d u = 2 d t$ , nên

\frac{1}{2} d u = d t

$\frac{1}{2} d u = d t$ . Viết lại bằng

u

$u$ và

d

$d$

u

$u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt

u = 2 t

$u = 2 t$ . Tìm

\frac{d u}{d t}

$\frac{d u}{d t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm

2 t

$2 t$ .

\frac{d}{d t} [2 t]

$\frac{d}{d t} [2 t]$

Bước 1.1.2

Vì

2

$2$ không đổi đối với

t

$t$ , nên đạo hàm của

2 t

$2 t$ đối với

t

$t$ là

2 \frac{d}{d t} [t]

$2 \frac{d}{d t} [t]$ .

2 \frac{d}{d t} [t]

$2 \frac{d}{d t} [t]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d t} [t^{n}]

$\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là

n t^{n - 1}

$n t^{n - 1}$ trong đó

n = 1

$n = 1$ .

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$

Bước 1.1.4

Nhân

2

$2$ với

1

$1$ .

2

$2$

2

$2$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng

u

$u$ và

d u

$d u$ .

\int \cos (u) \frac{1}{2} d u

$\int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

\int \cos (u) \frac{1}{2} d u

$\int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

Bước 2

Kết hợp

\cos (u)

$\cos (u)$ và

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\int \frac{\cos (u)}{2} d u

$\int \frac{\cos (u)}{2} d u$

Bước 3

Vì

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ không đổi đối với

u

$u$ , hãy di chuyển

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

\frac{1}{2} \int \cos (u) d u

$\frac{1}{2} \int \cos (u) d u$

Bước 4

Tích phân của

\cos (u)

$\cos (u)$ đối với

u

$u$ là

\sin (u)

$\sin (u)$ .

\frac{1}{2} (\sin (u) + C)

$\frac{1}{2} (\sin (u) + C)$

Bước 5

Rút gọn.

\frac{1}{2} \sin (u) + C

$\frac{1}{2} \sin (u) + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

u

$u$ với

2 t

$2 t$ .

\frac{1}{2} \sin (2 t) + C

$\frac{1}{2} \sin (2 t) + C$

$\int_{}^{} \cos (2 t) d t$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$