Giải tích Ví dụ

$\int p {(p + 7)}^{5} d p$

Bước 1

Giả sử $u = p + 7$ . Sau đó $d u = d p$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = p + 7$ . Tìm $\frac{d u}{d p}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $p + 7$ .

$\frac{d}{d p} [p + 7]$

Bước 1.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $p + 7$ đối với $p$ là $\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [7]$ .

$\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [7]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ là $n p^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d p} [7]$

Bước 1.1.4

Vì $7$ là hằng số đối với $p$ , đạo hàm của $7$ đối với $p$ là $0$ .

$1 + 0$

Bước 1.1.5

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int (u - 7) u^{5} d u$

Bước 2

Nhân $(u - 7) u^{5}$ .

$\int u \cdot u^{5} - 7 u^{5} d u$

Bước 3

Nhân $u$ với $u^{5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $u$ với $u^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$\int u^{1} u^{5} - 7 u^{5} d u$

Bước 3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int u^{1 + 5} - 7 u^{5} d u$

Bước 3.2

Cộng $1$ và $5$ .

$\int u^{6} - 7 u^{5} d u$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int u^{6} d u + \int - 7 u^{5} d u$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{6}$ đối với $u$ là $\frac{1}{7} u^{7}$ .

$\frac{1}{7} u^{7} + C + \int - 7 u^{5} d u$

Bước 6

Vì $- 7$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 7$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{7} u^{7} + C - 7 \int u^{5} d u$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{5}$ đối với $u$ là $\frac{1}{6} u^{6}$ .

$\frac{1}{7} u^{7} + C - 7 (\frac{1}{6} u^{6} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$\frac{1}{7} u^{7} - 7 (\frac{1}{6}) u^{6} + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $- 7$ và $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{7} u^{7} + \frac{- 7}{6} u^{6} + C$

Bước 8.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{7} u^{7} - \frac{7}{6} u^{6} + C$

Bước 9

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $p + 7$ .

$\frac{1}{7} {(p + 7)}^{7} - \frac{7}{6} {(p + 7)}^{6} + C$