Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x) d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{4}} - \sin (x) d x$

Bước 2

Tích phân của $\cos (x)$ đối với $x$ là $\sin (x)$ .

$\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{4}} + \int_{0}^{\frac{π}{4}} - \sin (x) d x$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{4}} - \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin (x) d x$

Bước 4

Tích phân của $\sin (x)$ đối với $x$ là $- \cos (x)$ .

$\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{4}} - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{4}})$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Tính $\sin (x)$ tại $\frac{π}{4}$ và tại $0$ .

$(\sin (\frac{π}{4})) - \sin (0) - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{4}})$

Bước 5.1.2

Tính $- \cos (x)$ tại $\frac{π}{4}$ và tại $0$ .

$\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0) - (- \cos (\frac{π}{4}) + \cos (0))$

Bước 5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (0) - (- \cos (\frac{π}{4}) + \cos (0))$

Bước 5.2.2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - 0 - (- \cos (\frac{π}{4}) + \cos (0))$

Bước 5.2.3

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - 0 - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (0))$

Bước 5.2.4

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - 0 - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$

Bước 5.2.5

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0 - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$

Bước 5.2.6

Cộng $\frac{\sqrt{2}}{2}$ và $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$

Bước 5.2.7

Để viết $- (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1) \cdot \frac{2}{2}$

Bước 5.2.8

Kết hợp $- (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{- (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1) \cdot 2}{2}$

Bước 5.2.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{2} - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1) \cdot 2}{2}$

Bước 5.2.10

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2} - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)}{2}$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{2} - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - 2 \cdot 1}{2}$

Bước 5.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ vào tử số.

$\frac{\sqrt{2} - 2 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 2 \cdot 1}{2}$

Bước 5.3.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{\sqrt{2} + 2 (- 1) \frac{- \sqrt{2}}{2} - 2 \cdot 1}{2}$

Bước 5.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2} + 2 \cdot - 1 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 2 \cdot 1}{2}$

Bước 5.3.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2} - - \sqrt{2} - 2 \cdot 1}{2}$

Bước 5.3.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2} + 1 \sqrt{2} - 2 \cdot 1}{2}$

Bước 5.3.4

Nhân $\sqrt{2}$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2} - 2 \cdot 1}{2}$

Bước 5.3.5

Nhân $- 2$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2} - 2}{2}$

Bước 5.3.6

Cộng $\sqrt{2}$ và $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}$

Bước 5.3.7

Triệt tiêu thừa số chung của $2 \sqrt{2} - 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}$

Bước 5.3.7.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}$

Bước 5.3.7.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}$

Bước 5.3.7.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.7.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}$

Bước 5.3.7.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.7.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2} - 1}{1}$

Bước 5.3.7.4.4

Chia $\sqrt{2} - 1$ cho $1$ .

$\sqrt{2} - 1$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt{2} - 1$

Dạng thập phân:

$0.41421356 \dots$