Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân từ 0 đến 1 của x^3(2x^4+1)^2 đối với x
Bước 1
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 1.1.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.3.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.3.3
Nhân với .
Bước 1.1.4
Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.4.1
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.4.2
Cộng .
Bước 1.2
Thay giới hạn dưới vào cho trong .
Bước 1.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.1.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 1.3.1.2
Nhân với .
Bước 1.3.2
Cộng .
Bước 1.4
Thay giới hạn trên vào cho trong .
Bước 1.5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.5.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.5.1.1
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 1.5.1.2
Nhân với .
Bước 1.5.2
Cộng .
Bước 1.6
Các giá trị tìm được cho sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.
Bước 1.7
Viết lại bài tập bằng cách dùng , , và các giới hạn mới của phép tích phân.
Bước 2
Kết hợp .
Bước 3
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 4
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 5
Thay và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Tính tại và tại .
Bước 5.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.2
Kết hợp .
Bước 5.2.3
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.3.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.3.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.2.3.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 5.2.3.2.4
Chia cho .
Bước 5.2.4
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 5.2.5
Nhân với .
Bước 5.2.6
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 5.2.7
Kết hợp .
Bước 5.2.8
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 5.2.9
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.9.1
Nhân với .
Bước 5.2.9.2
Trừ khỏi .
Bước 5.2.10
Nhân với .
Bước 5.2.11
Nhân với .
Bước 5.2.12
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.12.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.12.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.12.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.12.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.2.12.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 6
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng chính xác:
Dạng thập phân:
Dạng hỗn số:
Bước 7