Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{1} e^{x} - x d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{1} e^{x} d x + \int_{0}^{1} - x d x$

Bước 2

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$e^{x}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x d x$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$e^{x}]_{0}^{1} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$e^{x}]_{0}^{1} - (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Bước 5.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính $e^{x}$ tại $1$ và tại $0$ .

$(e^{1}) - e^{0} - (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Bước 5.2.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $1$ và tại $0$ .

$e^{1} - e^{0} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Rút gọn.

$e - e^{0} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$e - 1 \cdot 1 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$e - 1 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$e - 1 - (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.5

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$e - 1 - (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

Bước 5.2.3.6

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$e - 1 - (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Bước 5.2.3.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$e - 1 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Bước 5.2.3.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e - 1 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Bước 5.2.3.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$e - 1 - (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

Bước 5.2.3.6.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$e - 1 - (\frac{1}{2} - 0)$

Bước 5.2.3.7

Nhân $- 1$ với $0$ .

$e - 1 - (\frac{1}{2} + 0)$

Bước 5.2.3.8

Cộng $\frac{1}{2}$ và $0$ .

$e - 1 - \frac{1}{2}$

Bước 5.2.3.9

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$e - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Bước 5.2.3.10

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$e + \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Bước 5.2.3.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e + \frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2}$

Bước 5.2.3.12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.12.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$e + \frac{- 2 - 1}{2}$

Bước 5.2.3.12.2

Trừ $1$ khỏi $- 2$ .

$e + \frac{- 3}{2}$

Bước 5.2.3.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e - \frac{3}{2}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$e - \frac{3}{2}$

Dạng thập phân:

$1.21828182 \dots$

Bước 7