Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{16} 3 \sqrt{x} d x$

Bước 1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int_{0}^{16} \sqrt{x} d x$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int_{0}^{16} x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{16})$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{16})$

Bước 4.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tính $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ tại $16$ và tại $0$ .

$3 ((\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$3 (\frac{2 \cdot {(4^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 4.2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{2 \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 4.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 (\frac{2 \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 4.2.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$3 (\frac{2 \cdot 4^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 4.2.2.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$3 (\frac{2 \cdot 64}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 4.2.2.5

Nhân $2$ với $64$ .

$3 (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 4.2.2.6

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$3 (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 4.2.2.7

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Bước 4.2.2.8

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Bước 4.2.2.8.2

Viết lại biểu thức.

$3 (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3})$

Bước 4.2.2.9

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$3 (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 0}{3})$

Bước 4.2.2.10

Nhân $2$ với $0$ .

$3 (\frac{128}{3} - \frac{0}{3})$

Bước 4.2.2.11

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.11.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$3 (\frac{128}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Bước 4.2.2.11.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.11.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$3 (\frac{128}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Bước 4.2.2.11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 (\frac{128}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Bước 4.2.2.11.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 (\frac{128}{3} - \frac{0}{1})$

Bước 4.2.2.11.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$3 (\frac{128}{3} - 0)$

Bước 4.2.2.12

Nhân $- 1$ với $0$ .

$3 (\frac{128}{3} + 0)$

Bước 4.2.2.13

Cộng $\frac{128}{3}$ và $0$ .

$3 (\frac{128}{3})$

Bước 4.2.2.14

Kết hợp $3$ và $\frac{128}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 128}{3}$

Bước 4.2.2.15

Nhân $3$ với $128$ .

$\frac{384}{3}$

Bước 4.2.2.16

Triệt tiêu thừa số chung của $384$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.16.1

Đưa $3$ ra ngoài $384$ .

$\frac{3 \cdot 128}{3}$

Bước 4.2.2.16.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.16.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 \cdot 128}{3 (1)}$

Bước 4.2.2.16.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 128}{3 \cdot 1}$

Bước 4.2.2.16.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{128}{1}$

Bước 4.2.2.16.2.4

Chia $128$ cho $1$ .

$128$

Bước 5