Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{1} 8 \sqrt[8]{x} d x$

Bước 1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $8$ ra khỏi tích phân.

$8 \int_{0}^{1} \sqrt[8]{x} d x$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[8]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{8}}$ .

$8 \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{8}} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{8}}$ đối với $x$ là $\frac{8}{9} x^{\frac{9}{8}}$ .

$8 (\frac{8}{9} x^{\frac{9}{8}}]_{0}^{1})$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{8}{9}$ và $x^{\frac{9}{8}}$ .

$8 (\frac{8 x^{\frac{9}{8}}}{9}]_{0}^{1})$

Bước 4.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tính $\frac{8 x^{\frac{9}{8}}}{9}$ tại $1$ và tại $0$ .

$8 ((\frac{8 \cdot 1^{\frac{9}{8}}}{9}) - \frac{8 \cdot 0^{\frac{9}{8}}}{9})$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$8 (\frac{8 \cdot 1}{9} - \frac{8 \cdot 0^{\frac{9}{8}}}{9})$

Bước 4.2.2.2

Nhân $8$ với $1$ .

$8 (\frac{8}{9} - \frac{8 \cdot 0^{\frac{9}{8}}}{9})$

Bước 4.2.2.3

Viết lại $0$ ở dạng $0^{8}$ .

$8 (\frac{8}{9} - \frac{8 \cdot {(0^{8})}^{\frac{9}{8}}}{9})$

Bước 4.2.2.4

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (\frac{8}{9} - \frac{8 \cdot 0^{8 (\frac{9}{8})}}{9})$

Bước 4.2.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 (\frac{8}{9} - \frac{8 \cdot 0^{8 (\frac{9}{8})}}{9})$

Bước 4.2.2.5.2

Viết lại biểu thức.

$8 (\frac{8}{9} - \frac{8 \cdot 0^{9}}{9})$

Bước 4.2.2.6

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$8 (\frac{8}{9} - \frac{8 \cdot 0}{9})$

Bước 4.2.2.7

Nhân $8$ với $0$ .

$8 (\frac{8}{9} - \frac{0}{9})$

Bước 4.2.2.8

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.8.1

Đưa $9$ ra ngoài $0$ .

$8 (\frac{8}{9} - \frac{9 (0)}{9})$

Bước 4.2.2.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.8.2.1

Đưa $9$ ra ngoài $9$ .

$8 (\frac{8}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1})$

Bước 4.2.2.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 (\frac{8}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1})$

Bước 4.2.2.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$8 (\frac{8}{9} - \frac{0}{1})$

Bước 4.2.2.8.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$8 (\frac{8}{9} - 0)$

Bước 4.2.2.9

Nhân $- 1$ với $0$ .

$8 (\frac{8}{9} + 0)$

Bước 4.2.2.10

Cộng $\frac{8}{9}$ và $0$ .

$8 (\frac{8}{9})$

Bước 4.2.2.11

Kết hợp $8$ và $\frac{8}{9}$ .

$\frac{8 \cdot 8}{9}$

Bước 4.2.2.12

Nhân $8$ với $8$ .

$\frac{64}{9}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{64}{9}$

Dạng thập phân:

$7.\overline{1}$

Dạng hỗn số:

$7 \frac{1}{9}$

Bước 6