Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Lấy tích phân từng phần bằng công thức , trong đó và .
Bước 2
Kết hợp và .
Bước 3
Bước 3.1
Hãy đặt . Tìm .
Bước 3.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 3.1.2
Tìm đạo hàm.
Bước 3.1.2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 3.1.2.2
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 3.1.3
Tính .
Bước 3.1.3.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 3.1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 3.1.3.3
Nhân với .
Bước 3.1.4
Trừ khỏi .
Bước 3.2
Thay giới hạn dưới vào cho trong .
Bước 3.3
Rút gọn.
Bước 3.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 3.3.1.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 3.3.1.2
Nhân với .
Bước 3.3.2
Cộng và .
Bước 3.4
Thay giới hạn trên vào cho trong .
Bước 3.5
Rút gọn.
Bước 3.5.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 3.5.1.1
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 3.5.1.2
Nhân với .
Bước 3.5.2
Trừ khỏi .
Bước 3.6
Các giá trị tìm được cho và sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.
Bước 3.7
Viết lại bài tập bằng cách dùng , , và các giới hạn mới của phép tích phân.
Bước 4
Bước 4.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 4.2
Nhân với .
Bước 4.3
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 5
Vì không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 6
Bước 6.1
Nhân với .
Bước 6.2
Nhân với .
Bước 7
Vì không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 8
Bước 8.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 8.2
Di chuyển ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa .
Bước 8.3
Nhân các số mũ trong .
Bước 8.3.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 8.3.2
Kết hợp và .
Bước 8.3.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 9
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với là .
Bước 10
Bước 10.1
Tính tại và tại .
Bước 10.2
Tính tại và tại .
Bước 10.3
Rút gọn.
Bước 10.3.1
Nhân với .
Bước 10.3.2
Nhân với .
Bước 10.3.3
Nhân với .
Bước 10.3.4
Cộng và .
Bước 10.3.5
Viết lại ở dạng .
Bước 10.3.6
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 10.3.7
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 10.3.7.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 10.3.7.2
Viết lại biểu thức.
Bước 10.3.8
Tính số mũ.
Bước 10.3.9
Nhân với .
Bước 10.3.10
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 10.3.11
Nhân với .
Bước 10.3.12
Trừ khỏi .
Bước 10.3.13
Kết hợp và .
Bước 10.3.14
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 10.3.14.1
Đưa ra ngoài .
Bước 10.3.14.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 10.3.14.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 10.3.14.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 10.3.14.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 10.3.14.2.4
Chia cho .
Bước 11
Giá trị chính xác của là .
Bước 12
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng chính xác:
Dạng thập phân: