Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân từ 0 đến 1 của 6x^5e^(x^6) đối với x
Bước 1
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 2
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 2.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.2
Thay giới hạn dưới vào cho trong .
Bước 2.3
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 2.4
Thay giới hạn trên vào cho trong .
Bước 2.5
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 2.6
Các giá trị tìm được cho sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.
Bước 2.7
Viết lại bài tập bằng cách dùng , , và các giới hạn mới của phép tích phân.
Bước 3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 3.1.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 3.1.3
Kết hợp .
Bước 3.1.4
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.1.4.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.4.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.1.4.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.1.4.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 3.1.4.2.4
Chia cho .
Bước 3.2
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 3.2.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 3.2.3
Kết hợp .
Bước 3.2.4
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.2.4.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.4.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.2.4.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.2.4.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 3.2.4.2.4
Chia cho .
Bước 3.3
Kết hợp .
Bước 3.4
Kết hợp .
Bước 4
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Kết hợp .
Bước 5.2
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 5.2.2.4
Chia cho .
Bước 6
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 6.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 6.2
Thay giới hạn dưới vào cho trong .
Bước 6.3
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 6.4
Thay giới hạn trên vào cho trong .
Bước 6.5
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 6.6
Các giá trị tìm được cho sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.
Bước 6.7
Viết lại bài tập bằng cách dùng , , và các giới hạn mới của phép tích phân.
Bước 7
Kết hợp .
Bước 8
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 9
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.1
Kết hợp .
Bước 9.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 9.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 9.3
Nhân với .
Bước 10
Tích phân của đối với .
Bước 11
Thay và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.1
Tính tại và tại .
Bước 11.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.2.1
Rút gọn.
Bước 11.2.2
Bất kỳ đại lượng nào mũ lên đều là .
Bước 11.2.3
Nhân với .
Bước 12
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng chính xác:
Dạng thập phân:
Bước 13