Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{1} 3 \sqrt[3]{x} d x$

Bước 1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int_{0}^{1} \sqrt[3]{x} d x$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$3 \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$3 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{1})$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $x^{\frac{4}{3}}$ .

$3 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{0}^{1})$

Bước 4.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tính $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$ tại $1$ và tại $0$ .

$3 ((\frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$3 (\frac{3 \cdot 1}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Bước 4.2.2.2

Nhân $3$ với $1$ .

$3 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Bước 4.2.2.3

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$3 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Bước 4.2.2.4

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

Bước 4.2.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

Bước 4.2.2.5.2

Viết lại biểu thức.

$3 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0^{4}}{4})$

Bước 4.2.2.6

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$3 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0}{4})$

Bước 4.2.2.7

Nhân $3$ với $0$ .

$3 (\frac{3}{4} - \frac{0}{4})$

Bước 4.2.2.8

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.8.1

Đưa $4$ ra ngoài $0$ .

$3 (\frac{3}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

Bước 4.2.2.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.8.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$3 (\frac{3}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Bước 4.2.2.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 (\frac{3}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Bước 4.2.2.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 (\frac{3}{4} - \frac{0}{1})$

Bước 4.2.2.8.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$3 (\frac{3}{4} - 0)$

Bước 4.2.2.9

Nhân $- 1$ với $0$ .

$3 (\frac{3}{4} + 0)$

Bước 4.2.2.10

Cộng $\frac{3}{4}$ và $0$ .

$3 (\frac{3}{4})$

Bước 4.2.2.11

Kết hợp $3$ và $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{4}$

Bước 4.2.2.12

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{9}{4}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{9}{4}$

Dạng thập phân:

$2.25$

Dạng hỗn số:

$2 \frac{1}{4}$

Bước 6