Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{8} 8 - 4 \sqrt[3]{x} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{8} 8 d x + \int_{0}^{8} - 4 \sqrt[3]{x} d x$

Bước 2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$8 x]_{0}^{8} + \int_{0}^{8} - 4 \sqrt[3]{x} d x$

Bước 3

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

$8 x]_{0}^{8} - 4 \int_{0}^{8} \sqrt[3]{x} d x$

Bước 4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$8 x]_{0}^{8} - 4 \int_{0}^{8} x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$8 x]_{0}^{8} - 4 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8})$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $x^{\frac{4}{3}}$ .

$8 x]_{0}^{8} - 4 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{0}^{8})$

Bước 6.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Tính $8 x$ tại $8$ và tại $0$ .

$(8 \cdot 8) - 8 \cdot 0 - 4 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{0}^{8})$

Bước 6.2.2

Tính $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$ tại $8$ và tại $0$ .

$8 \cdot 8 - 8 \cdot 0 - 4 (\frac{3 \cdot 8^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Bước 6.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Nhân $8$ với $8$ .

$64 - 8 \cdot 0 - 4 (\frac{3 \cdot 8^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Bước 6.2.3.2

Nhân $- 8$ với $0$ .

$64 + 0 - 4 (\frac{3 \cdot 8^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Bước 6.2.3.3

Cộng $64$ và $0$ .

$64 - 4 (\frac{3 \cdot 8^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Bước 6.2.3.4

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$64 - 4 (\frac{3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Bước 6.2.3.5

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 - 4 (\frac{3 \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Bước 6.2.3.6

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$64 - 4 (\frac{3 \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Bước 6.2.3.6.2

Viết lại biểu thức.

$64 - 4 (\frac{3 \cdot 2^{4}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Bước 6.2.3.7

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$64 - 4 (\frac{3 \cdot 16}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Bước 6.2.3.8

Nhân $3$ với $16$ .

$64 - 4 (\frac{48}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Bước 6.2.3.9

Triệt tiêu thừa số chung của $48$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.9.1

Đưa $4$ ra ngoài $48$ .

$64 - 4 (\frac{4 \cdot 12}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Bước 6.2.3.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.9.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$64 - 4 (\frac{4 \cdot 12}{4 (1)} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Bước 6.2.3.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$64 - 4 (\frac{4 \cdot 12}{4 \cdot 1} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Bước 6.2.3.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$64 - 4 (\frac{12}{1} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Bước 6.2.3.9.2.4

Chia $12$ cho $1$ .

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Bước 6.2.3.10

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Bước 6.2.3.11

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

Bước 6.2.3.12

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.12.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

Bước 6.2.3.12.2

Viết lại biểu thức.

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot 0^{4}}{4})$

Bước 6.2.3.13

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot 0}{4})$

Bước 6.2.3.14

Nhân $3$ với $0$ .

$64 - 4 (12 - \frac{0}{4})$

Bước 6.2.3.15

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.15.1

Đưa $4$ ra ngoài $0$ .

$64 - 4 (12 - \frac{4 (0)}{4})$

Bước 6.2.3.15.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.15.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$64 - 4 (12 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Bước 6.2.3.15.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$64 - 4 (12 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Bước 6.2.3.15.2.3

Viết lại biểu thức.

$64 - 4 (12 - \frac{0}{1})$

Bước 6.2.3.15.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$64 - 4 (12 - 0)$

Bước 6.2.3.16

Nhân $- 1$ với $0$ .

$64 - 4 (12 + 0)$

Bước 6.2.3.17

Cộng $12$ và $0$ .

$64 - 4 \cdot 12$

Bước 6.2.3.18

Nhân $- 4$ với $12$ .

$64 - 48$

Bước 6.2.3.19

Trừ $48$ khỏi $64$ .

$16$

Bước 7