Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{4} x^{2} \sqrt{16 - x^{2}} d x$

Bước 1

Giả sử $x = 4 \sin (t)$ , trong đó $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Sau đó $d x = 4 \cos (t) d t$ . Lưu ý rằng vì $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , nên $4 \cos (t)$ dương.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(4 \sin (t))}^{2} \sqrt{16 - {(4 \sin (t))}^{2}} (4 \cos (t)) d t$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $\sqrt{16 - {(4 \sin (t))}^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 \sin (t)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(4 \sin (t))}^{2} \sqrt{16 - (4^{2} \sin^{2} (t))} (4 \cos (t)) d t$

Bước 2.1.1.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(4 \sin (t))}^{2} \sqrt{16 - (16 \sin^{2} (t))} (4 \cos (t)) d t$

Bước 2.1.1.3

Nhân $16$ với $- 1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(4 \sin (t))}^{2} \sqrt{16 - 16 \sin^{2} (t)} (4 \cos (t)) d t$

Bước 2.1.2

Đưa $16$ ra ngoài $16$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(4 \sin (t))}^{2} \sqrt{16 (1) - 16 \sin^{2} (t)} (4 \cos (t)) d t$

Bước 2.1.3

Đưa $16$ ra ngoài $- 16 \sin^{2} (t)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(4 \sin (t))}^{2} \sqrt{16 (1) + 16 (- \sin^{2} (t))} (4 \cos (t)) d t$

Bước 2.1.4

Đưa $16$ ra ngoài $16 (1) + 16 (- \sin^{2} (t))$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(4 \sin (t))}^{2} \sqrt{16 (1 - \sin^{2} (t))} (4 \cos (t)) d t$

Bước 2.1.5

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(4 \sin (t))}^{2} \sqrt{16 \cos^{2} (t)} (4 \cos (t)) d t$

Bước 2.1.6

Viết lại $16 \cos^{2} (t)$ ở dạng ${(4 \cos (t))}^{2}$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(4 \sin (t))}^{2} \sqrt{{(4 \cos (t))}^{2}} (4 \cos (t)) d t$

Bước 2.1.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(4 \sin (t))}^{2} (4 \cos (t)) (4 \cos (t)) d t$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 \sin (t)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(4 (\sin (t)))}^{2} (4 \cos (t)) (4 \cos (t)) d t$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 (\sin (t))$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 4^{2} \sin^{2} (t) (4 \cos (t)) (4 \cos (t)) d t$

Bước 2.2.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 16 \sin^{2} (t) (4 \cos (t)) (4 \cos (t)) d t$

Bước 2.2.4

Nhân $4$ với $16$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 64 \sin^{2} (t) \cos (t) (4 \cos (t)) d t$

Bước 2.2.5

Nhân $4$ với $64$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 256 \sin^{2} (t) \cos (t) \cos (t) d t$

Bước 2.2.6

Nâng $\cos (t)$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 256 \sin^{2} (t) (\cos^{1} (t) \cos (t)) d t$

Bước 2.2.7

Nâng $\cos (t)$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 256 \sin^{2} (t) (\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)) d t$

Bước 2.2.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 256 \sin^{2} (t) {\cos (t)}^{1 + 1} d t$

Bước 2.2.9

Cộng $1$ và $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 256 \sin^{2} (t) \cos^{2} (t) d t$

Bước 3

Vì $256$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $256$ ra khỏi tích phân.

$256 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} (t) \cos^{2} (t) d t$

Bước 4

Sử dụng công thức góc chia đôi để viết lại $\cos^{2} (t)$ ở dạng $\frac{1 + \cos (2 t)}{2}$ .

$256 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} (t) \frac{1 + \cos (2 t)}{2} d t$

Bước 5

Sử dụng công thức góc chia đôi để viết lại $\sin^{2} (t)$ ở dạng $\frac{1 - \cos (2 t)}{2}$ .

$256 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1 - \cos (2 t)}{2} \cdot \frac{1 + \cos (2 t)}{2} d t$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{1 - \cos (2 t)}{2}$ với $\frac{1 + \cos (2 t)}{2}$ .

$256 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{(1 - \cos (2 t)) (1 + \cos (2 t))}{2 \cdot 2} d t$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $2$ .

$256 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{(1 - \cos (2 t)) (1 + \cos (2 t))}{4} d t$

Bước 7

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $\frac{1}{4}$ ra khỏi tích phân.

$256 (\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 - \cos (2 t)) (1 + \cos (2 t)) d t)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $256$ .

$\frac{256}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 - \cos (2 t)) (1 + \cos (2 t)) d t$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung của $256$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $256$ .

$\frac{4 \cdot 64}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 - \cos (2 t)) (1 + \cos (2 t)) d t$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} \int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 - \cos (2 t)) (1 + \cos (2 t)) d t$

Bước 8.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} \int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 - \cos (2 t)) (1 + \cos (2 t)) d t$

Bước 8.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{64}{1} \int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 - \cos (2 t)) (1 + \cos (2 t)) d t$

Bước 8.2.2.4

Chia $64$ cho $1$ .

$64 \int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 - \cos (2 t)) (1 + \cos (2 t)) d t$

Bước 9

Giả sử $u_{1} = 2 t$ . Sau đó $d u_{1} = 2 d t$ , nên $\frac{1}{2} d u_{1} = d t$ . Viết lại bằng $u_{1}$ và $d$ $u_{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Hãy đặt $u_{1} = 2 t$ . Tìm $\frac{d u_{1}}{d t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Tính đạo hàm $2 t$ .

$\frac{d}{d t} [2 t]$

Bước 9.1.2

Vì $2$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $2 t$ đối với $t$ là $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t]$

Bước 9.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Bước 9.1.4

Nhân $2$ với $1$ .

$2$

Bước 9.2

Thay giới hạn dưới vào cho $t$ trong $u_{1} = 2 t$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

Bước 9.3

Nhân $2$ với $0$ .

$u_{lower} = 0$

Bước 9.4

Thay giới hạn trên vào cho $t$ trong $u_{1} = 2 t$ .

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2}$

Bước 9.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2}$

Bước 9.5.2

Viết lại biểu thức.

$u_{upper} = π$

Bước 9.6

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = π$

Bước 9.7

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{1}$ , $d u_{1}$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$64 \int_{0}^{π} (1 - \cos (u_{1})) (1 + \cos (u_{1})) \frac{1}{2} d u_{1}$

Bước 10

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u_{1}$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$64 (\frac{1}{2} \int_{0}^{π} (1 - \cos (u_{1})) (1 + \cos (u_{1})) d u_{1})$

Bước 11

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $64$ .

$\frac{64}{2} \int_{0}^{π} (1 - \cos (u_{1})) (1 + \cos (u_{1})) d u_{1}$

Bước 11.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $64$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $64$ .

$\frac{2 \cdot 32}{2} \int_{0}^{π} (1 - \cos (u_{1})) (1 + \cos (u_{1})) d u_{1}$

Bước 11.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot 32}{2 (1)} \int_{0}^{π} (1 - \cos (u_{1})) (1 + \cos (u_{1})) d u_{1}$

Bước 11.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 1} \int_{0}^{π} (1 - \cos (u_{1})) (1 + \cos (u_{1})) d u_{1}$

Bước 11.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{32}{1} \int_{0}^{π} (1 - \cos (u_{1})) (1 + \cos (u_{1})) d u_{1}$

Bước 11.1.2.2.4

Chia $32$ cho $1$ .

$32 \int_{0}^{π} (1 - \cos (u_{1})) (1 + \cos (u_{1})) d u_{1}$

Bước 11.2

Khai triển $(1 - \cos (u_{1})) (1 + \cos (u_{1}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$32 \int_{0}^{π} 1 (1 + \cos (u_{1})) - \cos (u_{1}) (1 + \cos (u_{1})) d u_{1}$

Bước 11.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$32 \int_{0}^{π} 1 \cdot 1 + 1 \cos (u_{1}) - \cos (u_{1}) (1 + \cos (u_{1})) d u_{1}$

Bước 11.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$32 \int_{0}^{π} 1 \cdot 1 + 1 \cos (u_{1}) - \cos (u_{1}) \cdot 1 - \cos (u_{1}) \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 11.2.4

Di chuyển $\cos (u_{1})$ .

$32 \int_{0}^{π} 1 \cdot 1 + 1 \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cos (u_{1}) - \cos (u_{1}) \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 11.2.5

Nhân $1$ với $1$ .

$32 \int_{0}^{π} 1 + 1 \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cos (u_{1}) - \cos (u_{1}) \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 11.2.6

Nhân $\cos (u_{1})$ với $1$ .

$32 \int_{0}^{π} 1 + \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cos (u_{1}) - \cos (u_{1}) \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 11.2.7

Nhân $- 1$ với $1$ .

$32 \int_{0}^{π} 1 + \cos (u_{1}) - \cos (u_{1}) - \cos (u_{1}) \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 11.2.8

Đưa dấu âm ra ngoài.

$32 \int_{0}^{π} 1 + \cos (u_{1}) - \cos (u_{1}) - (\cos (u_{1}) \cos (u_{1})) d u_{1}$

Bước 11.2.9

Nâng $\cos (u_{1})$ lên lũy thừa $1$ .

$32 \int_{0}^{π} 1 + \cos (u_{1}) - \cos (u_{1}) - (\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})) d u_{1}$

Bước 11.2.10

Nâng $\cos (u_{1})$ lên lũy thừa $1$ .

$32 \int_{0}^{π} 1 + \cos (u_{1}) - \cos (u_{1}) - (\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})) d u_{1}$

Bước 11.2.11

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$32 \int_{0}^{π} 1 + \cos (u_{1}) - \cos (u_{1}) - {\cos (u_{1})}^{1 + 1} d u_{1}$

Bước 11.2.12

Cộng $1$ và $1$ .

$32 \int_{0}^{π} 1 + \cos (u_{1}) - \cos (u_{1}) - \cos^{2} (u_{1}) d u_{1}$

Bước 11.2.13

Trừ $\cos (u_{1})$ khỏi $\cos (u_{1})$ .

$32 \int_{0}^{π} 1 + 0 - \cos^{2} (u_{1}) d u_{1}$

Bước 11.2.14

Trừ $\cos^{2} (u_{1})$ khỏi $0$ .

$32 \int_{0}^{π} 1 - \cos^{2} (u_{1}) d u_{1}$

Bước 12

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$32 (\int_{0}^{π} d u_{1} + \int_{0}^{π} - \cos^{2} (u_{1}) d u_{1})$

Bước 13

Áp dụng quy tắc hằng số.

$32 (u_{1}]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} - \cos^{2} (u_{1}) d u_{1})$

Bước 14

Vì $- 1$ không đổi đối với $u_{1}$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$32 (u_{1}]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} \cos^{2} (u_{1}) d u_{1})$

Bước 15

Sử dụng công thức góc chia đôi để viết lại $\cos^{2} (u_{1})$ ở dạng $\frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2}$ .

$32 (u_{1}]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} \frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2} d u_{1})$

Bước 16

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u_{1}$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$32 (u_{1}]_{0}^{π} - (\frac{1}{2} \int_{0}^{π} 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1}))$

Bước 17

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$32 (u_{1}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (\int_{0}^{π} d u_{1} + \int_{0}^{π} \cos (2 u_{1}) d u_{1}))$

Bước 18

Áp dụng quy tắc hằng số.

$32 (u_{1}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (u_{1}]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} \cos (2 u_{1}) d u_{1}))$

Bước 19

Giả sử $u_{2} = 2 u_{1}$ . Sau đó $d u_{2} = 2 d u_{1}$ , nên $\frac{1}{2} d u_{2} = d u_{1}$ . Viết lại bằng $u_{2}$ và $d$ $u_{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Hãy đặt $u_{2} = 2 u_{1}$ . Tìm $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1.1

Tính đạo hàm $2 u_{1}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [2 u_{1}]$

Bước 19.1.2

Vì $2$ không đổi đối với $u_{1}$ , nên đạo hàm của $2 u_{1}$ đối với $u_{1}$ là $2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

Bước 19.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Bước 19.1.4

Nhân $2$ với $1$ .

$2$

Bước 19.2

Thay giới hạn dưới vào cho $u_{1}$ trong $u_{2} = 2 u_{1}$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

Bước 19.3

Nhân $2$ với $0$ .

$u_{lower} = 0$

Bước 19.4

Thay giới hạn trên vào cho $u_{1}$ trong $u_{2} = 2 u_{1}$ .

$u_{upper} = 2 π$

Bước 19.5

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 2 π$

Bước 19.6

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{2}$ , $d u_{2}$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$32 (u_{1}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (u_{1}]_{0}^{π} + \int_{0}^{2 π} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} d u_{2}))$

Bước 20

Kết hợp $\cos (u_{2})$ và $\frac{1}{2}$ .

$32 (u_{1}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (u_{1}]_{0}^{π} + \int_{0}^{2 π} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2}))$

Bước 21

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u_{2}$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$32 (u_{1}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (u_{1}]_{0}^{π} + \frac{1}{2} \int_{0}^{2 π} \cos (u_{2}) d u_{2}))$

Bước 22

Tích phân của $\cos (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\sin (u_{2})$ .

$32 (u_{1}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (u_{1}]_{0}^{π} + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{0}^{2 π}))$

Bước 23

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\sin (u_{2})]_{0}^{2 π}$ .

$32 (u_{1}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (u_{1}]_{0}^{π} + \frac{\sin (u_{2})]_{0}^{2 π}}{2}))$

Bước 24

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 24.1

Tính $u_{1}$ tại $π$ và tại $0$ .

$32 ((π) + 0 - \frac{1}{2} (u_{1}]_{0}^{π} + \frac{\sin (u_{2})]_{0}^{2 π}}{2}))$

Bước 24.2

Tính $u_{1}$ tại $π$ và tại $0$ .

$32 (π + 0 - \frac{1}{2} (π + 0 + \frac{\sin (u_{2})]_{0}^{2 π}}{2}))$

Bước 24.3

Tính $\sin (u_{2})$ tại $2 π$ và tại $0$ .

$32 (π + 0 - \frac{1}{2} (π + 0 + \frac{(\sin (2 π)) - \sin (0)}{2}))$

Bước 24.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 24.4.1

Cộng $π$ và $0$ .

$32 (π - \frac{1}{2} (π + 0 + \frac{(\sin (2 π)) - \sin (0)}{2}))$

Bước 24.4.2

Cộng $π$ và $0$ .

$32 (π - \frac{1}{2} (π + \frac{\sin (2 π) - \sin (0)}{2}))$

Bước 25

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 25.1

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$32 (π - \frac{1}{2} (π + \frac{\sin (2 π) - 0}{2}))$

Bước 25.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$32 (π - \frac{1}{2} (π + \frac{\sin (2 π) + 0}{2}))$

Bước 25.3

Cộng $\sin (2 π)$ và $0$ .

$32 (π - \frac{1}{2} (π + \frac{\sin (2 π)}{2}))$

Bước 26

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 26.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 26.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 26.1.1.1

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$32 (π - \frac{1}{2} (π + \frac{\sin (0)}{2}))$

Bước 26.1.1.2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$32 (π - \frac{1}{2} (π + \frac{0}{2}))$

Bước 26.1.2

Chia $0$ cho $2$ .

$32 (π - \frac{1}{2} (π + 0))$

Bước 26.2

Cộng $π$ và $0$ .

$32 (π - \frac{1}{2} π)$

Bước 26.3

Kết hợp $π$ và $\frac{1}{2}$ .

$32 (π - \frac{π}{2})$

Bước 26.4

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$32 (π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

Bước 26.5

Kết hợp $π$ và $\frac{2}{2}$ .

$32 (\frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

Bước 26.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$32 \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 26.7

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$32 \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Bước 26.8

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 26.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $32$ .

$2 (16) \frac{2 π - π}{2}$

Bước 26.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 16 \frac{2 π - π}{2}$

Bước 26.8.3

Viết lại biểu thức.

$16 (2 π - π)$

Bước 26.9

Trừ $π$ khỏi $2 π$ .

$16 π$

Bước 27

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$16 π$

Dạng thập phân:

$50.26548245 \dots$

Bước 28