Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{6} \frac{1}{2} x d x$

Bước 1

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{6} x d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6}$

Bước 3

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\frac{1}{2} x^{2}$ tại $6$ và tại $0$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 6^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 36 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Bước 3.2.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $36$ .

$\frac{1}{2} (\frac{36}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $36$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $36$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Bước 3.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Bước 3.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Bước 3.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} (\frac{18}{1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Bước 3.2.3.2.4

Chia $18$ cho $1$ .

$\frac{1}{2} (18 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Bước 3.2.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{1}{2} (18 - \frac{1}{2} \cdot 0)$

Bước 3.2.5

Nhân $0$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} (18 + 0 (\frac{1}{2}))$

Bước 3.2.6

Nhân $0$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (18 + 0)$

Bước 3.2.7

Cộng $18$ và $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 18$

Bước 3.2.8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $18$ .

$\frac{18}{2}$

Bước 3.2.9

Triệt tiêu thừa số chung của $18$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $18$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2}$

Bước 3.2.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.9.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 (1)}$

Bước 3.2.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 1}$

Bước 3.2.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9}{1}$

Bước 3.2.9.2.4

Chia $9$ cho $1$ .

$9$

Bước 4