Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{3} 2 x - 3 d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{3} 2 x d x + \int_{0}^{3} - 3 d x$

Bước 2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int_{0}^{3} x d x + \int_{0}^{3} - 3 d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 3 d x$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 3 d x$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + - 3 x]_{0}^{3}$

Bước 6

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $3$ và tại $0$ .

$2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + - 3 x]_{0}^{3}$

Bước 6.2

Tính $- 3 x$ tại $3$ và tại $0$ .

$2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 0$

Bước 6.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$2 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 0$

Bước 6.3.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$2 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 0$

Bước 6.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$2 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 0$

Bước 6.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 0$

Bước 6.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 0$

Bước 6.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1}) - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 0$

Bước 6.3.3.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$2 (\frac{9}{2} - 0) - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 0$

Bước 6.3.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$2 (\frac{9}{2} + 0) - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 0$

Bước 6.3.5

Cộng $\frac{9}{2}$ và $0$ .

$2 (\frac{9}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 0$

Bước 6.3.6

Kết hợp $2$ và $\frac{9}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2} - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 0$

Bước 6.3.7

Nhân $2$ với $9$ .

$\frac{18}{2} - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 0$

Bước 6.3.8

Triệt tiêu thừa số chung của $18$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $18$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2} - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 0$

Bước 6.3.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 (1)} - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 0$

Bước 6.3.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 1} - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 0$

Bước 6.3.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9}{1} - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 0$

Bước 6.3.8.2.4

Chia $9$ cho $1$ .

$9 - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 0$

Bước 6.3.9

Nhân $- 3$ với $3$ .

$9 - 9 + 3 \cdot 0$

Bước 6.3.10

Nhân $3$ với $0$ .

$9 - 9 + 0$

Bước 6.3.11

Cộng $- 9$ và $0$ .

$9 - 9$

Bước 6.3.12

Trừ $9$ khỏi $9$ .

$0$

Bước 7