Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân từ 0 đến 4 của x/( căn bậc hai của x^2+9) đối với x
Bước 1
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 1.1.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.4
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.5
Cộng .
Bước 1.2
Thay giới hạn dưới vào cho trong .
Bước 1.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 1.3.2
Cộng .
Bước 1.4
Thay giới hạn trên vào cho trong .
Bước 1.5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.5.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.5.2
Cộng .
Bước 1.6
Các giá trị tìm được cho sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.
Bước 1.7
Viết lại bài tập bằng cách dùng , , và các giới hạn mới của phép tích phân.
Bước 2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Nhân với .
Bước 2.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 3
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 4
Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 4.2
Di chuyển ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa .
Bước 4.3
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 4.3.2
Kết hợp .
Bước 4.3.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 5
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 6
Thay và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Tính tại và tại .
Bước 6.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.1
Viết lại ở dạng .
Bước 6.2.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 6.2.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.3.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.2.3.2
Viết lại biểu thức.
Bước 6.2.4
Tính số mũ.
Bước 6.2.5
Nhân với .
Bước 6.2.6
Viết lại ở dạng .
Bước 6.2.7
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 6.2.8
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.8.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.2.8.2
Viết lại biểu thức.
Bước 6.2.9
Tính số mũ.
Bước 6.2.10
Nhân với .
Bước 6.2.11
Trừ khỏi .
Bước 6.2.12
Kết hợp .
Bước 6.2.13
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.13.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.2.13.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.13.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.2.13.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.2.13.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 6.2.13.2.4
Chia cho .
Bước 7