Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{2} 4 - x^{2} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{2} 4 d x + \int_{0}^{2} - x^{2} d x$

Bước 2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$4 x]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - x^{2} d x$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$4 x]_{0}^{2} - \int_{0}^{2} x^{2} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 x]_{0}^{2} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2})$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$4 x]_{0}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2})$

Bước 5.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính $4 x$ tại $2$ và tại $0$ .

$(4 \cdot 2) - 4 \cdot 0 - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2})$

Bước 5.2.2

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $2$ và tại $0$ .

$4 \cdot 2 - 4 \cdot 0 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nhân $4$ với $2$ .

$8 - 4 \cdot 0 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 5.2.3.2

Nhân $- 4$ với $0$ .

$8 + 0 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 5.2.3.3

Cộng $8$ và $0$ .

$8 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 5.2.3.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$8 - (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 5.2.3.5

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$8 - (\frac{8}{3} - \frac{0}{3})$

Bước 5.2.3.6

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$8 - (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Bước 5.2.3.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.6.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$8 - (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Bước 5.2.3.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 - (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Bước 5.2.3.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$8 - (\frac{8}{3} - \frac{0}{1})$

Bước 5.2.3.6.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$8 - (\frac{8}{3} - 0)$

Bước 5.2.3.7

Nhân $- 1$ với $0$ .

$8 - (\frac{8}{3} + 0)$

Bước 5.2.3.8

Cộng $\frac{8}{3}$ và $0$ .

$8 - \frac{8}{3}$

Bước 5.2.3.9

Để viết $8$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$8 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}$

Bước 5.2.3.10

Kết hợp $8$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}$

Bước 5.2.3.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{8 \cdot 3 - 8}{3}$

Bước 5.2.3.12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.12.1

Nhân $8$ với $3$ .

$\frac{24 - 8}{3}$

Bước 5.2.3.12.2

Trừ $8$ khỏi $24$ .

$\frac{16}{3}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{16}{3}$

Dạng thập phân:

$5.\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$5 \frac{1}{3}$

Bước 7