Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân từ 0 đến pi của x^2cos(4x) đối với x
Bước 1
Lấy tích phân từng phần bằng công thức , trong đó .
Bước 2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Kết hợp .
Bước 2.2
Kết hợp .
Bước 3
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Kết hợp .
Bước 4.2
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 5
Lấy tích phân từng phần bằng công thức , trong đó .
Bước 6
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Kết hợp .
Bước 6.2
Kết hợp .
Bước 6.3
Kết hợp .
Bước 7
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 8
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Nhân với .
Bước 8.2
Nhân với .
Bước 9
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 10
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 10.1.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 10.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 10.1.4
Nhân với .
Bước 10.2
Thay giới hạn dưới vào cho trong .
Bước 10.3
Nhân với .
Bước 10.4
Thay giới hạn trên vào cho trong .
Bước 10.5
Các giá trị tìm được cho sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.
Bước 10.6
Viết lại bài tập bằng cách dùng , , và các giới hạn mới của phép tích phân.
Bước 11
Kết hợp .
Bước 12
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 13
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.1
Nhân với .
Bước 13.2
Nhân với .
Bước 14
Tích phân của đối với .
Bước 15
Kết hợp .
Bước 16
Thay và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 16.1
Tính tại và tại .
Bước 16.2
Tính tại và tại .
Bước 16.3
Tính tại và tại .
Bước 16.4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 16.4.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 16.4.2
Nhân với .
Bước 16.4.3
Nhân với .
Bước 16.4.4
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 16.4.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 16.4.4.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 16.4.4.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 16.4.4.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 16.4.4.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 16.4.4.2.4
Chia cho .
Bước 16.4.5
Nhân với .
Bước 16.4.6
Cộng .
Bước 16.4.7
Nhân với .
Bước 16.4.8
Nhân với .
Bước 16.4.9
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 16.4.9.1
Đưa ra ngoài .
Bước 16.4.9.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 16.4.9.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 16.4.9.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 16.4.9.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 16.4.9.2.4
Chia cho .
Bước 16.4.10
Cộng .
Bước 16.4.11
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 16.4.12
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 16.4.12.1
Nhân với .
Bước 16.4.12.2
Nhân với .
Bước 16.4.13
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 16.4.14
Nhân với .
Bước 16.4.15
Nhân với .
Bước 16.4.16
Nhân với .
Bước 16.4.17
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 16.4.18
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 16.4.18.1
Nhân với .
Bước 16.4.18.2
Nhân với .
Bước 16.4.19
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 16.4.20
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 17
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 17.1
Giá trị chính xác của .
Bước 17.2
Nhân với .
Bước 17.3
Cộng .
Bước 18
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.1
Trừ vòng quay hoàn chỉnh của cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng và nhỏ hơn .
Bước 18.2
Giá trị chính xác của .
Bước 18.3
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.3.1
Nhân với .
Bước 18.3.2
Nhân với .
Bước 18.4
Trừ vòng quay hoàn chỉnh của cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng và nhỏ hơn .
Bước 18.5
Giá trị chính xác của .
Bước 18.6
Nhân với .
Bước 18.7
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.7.1
Trừ vòng quay hoàn chỉnh của cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng và nhỏ hơn .
Bước 18.7.2
Giá trị chính xác của .
Bước 18.8
Cộng .
Bước 18.9
Nhân với .
Bước 18.10
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.10.1
Đưa ra ngoài .
Bước 18.10.2
Đưa ra ngoài .
Bước 18.10.3
Đưa ra ngoài .
Bước 18.10.4
Đưa ra ngoài .
Bước 18.10.5
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 18.10.6
Viết lại biểu thức.
Bước 18.11
Cộng .
Bước 19
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng chính xác:
Dạng thập phân: