Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{3} 2 e^{x} - 1 d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{3} 2 e^{x} d x + \int_{1}^{3} - 1 d x$

Bước 2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int_{1}^{3} e^{x} d x + \int_{1}^{3} - 1 d x$

Bước 3

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$2 (e^{x}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 1 d x$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$2 (e^{x}]_{1}^{3}) + - x]_{1}^{3}$

Bước 5

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính $e^{x}$ tại $3$ và tại $1$ .

$2 ((e^{3}) - e^{1}) + - x]_{1}^{3}$

Bước 5.2

Tính $- x$ tại $3$ và tại $1$ .

$2 (e^{3} - e^{1}) + - 1 \cdot 3 + 1 \cdot 1$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn.

$2 (e^{3} - e) - 1 \cdot 3 + 1 \cdot 1$

Bước 5.3.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$2 (e^{3} - e) - 3 + 1 \cdot 1$

Bước 5.3.3

Nhân $1$ với $1$ .

$2 (e^{3} - e) - 3 + 1$

Bước 5.3.4

Cộng $- 3$ và $1$ .

$2 (e^{3} - e) - 2$

$2 (e^{3} - e) - 2$

$2 (e^{3} - e) - 2$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 e^{3} + 2 (- e) - 2$

Bước 6.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2 e^{3} - 2 e - 2$

$2 e^{3} - 2 e - 2$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 e^{3} - 2 e - 2$

Dạng thập phân:

$32.73451018 \dots$

Bước 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$