Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân từ 1 đến 2 của 2xe^(-x^2) đối với x
Bước 1
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 2
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 2.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng trong đó =.
Bước 2.1.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.1.3
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.3.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 2.1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.1.3.3
Nhân với .
Bước 2.1.4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.4.1
Sắp xếp lại các thừa số của .
Bước 2.1.4.2
Sắp xếp lại các thừa số trong .
Bước 2.2
Thay giới hạn dưới vào cho trong .
Bước 2.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.1
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 2.3.2
Nhân với .
Bước 2.3.3
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 2.4
Thay giới hạn trên vào cho trong .
Bước 2.5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.5.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.5.2
Nhân với .
Bước 2.5.3
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 2.6
Các giá trị tìm được cho sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.
Bước 2.7
Viết lại bài tập bằng cách dùng , , và các giới hạn mới của phép tích phân.
Bước 3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 4
Áp dụng quy tắc hằng số.
Bước 5
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Kết hợp .
Bước 5.2
Thay và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Tính tại và tại .
Bước 5.2.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.2.1
Viết lại ở dạng một tích.
Bước 5.2.2.2
Nhân với .
Bước 5.2.2.3
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 5.2.2.4
Viết lại ở dạng một tích.
Bước 5.2.2.5
Nhân với .
Bước 5.2.2.6
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 6
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 6.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.1
Di chuyển dấu âm đầu tiên trong vào tử số.
Bước 6.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 6.2.3
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.2.4
Viết lại biểu thức.
Bước 6.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.3.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.3.3
Viết lại biểu thức.
Bước 6.4
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 7
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng chính xác:
Dạng thập phân:
Bước 8