Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{4} x^{\frac{5}{2}} d x$

Bước 1

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{5}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}]_{1}^{4}$

Bước 2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ tại $4$ và tại $1$ .

$(\frac{2}{7} \cdot 4^{\frac{7}{2}}) - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{2}{7} \cdot {(2^{2})}^{\frac{7}{2}} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{7} \cdot 2^{2 (\frac{7}{2})} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

Bước 2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{7} \cdot 2^{2 (\frac{7}{2})} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

Bước 2.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{7} \cdot 2^{7} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

Bước 2.2.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $7$ .

$\frac{2}{7} \cdot 128 - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

Bước 2.2.5

Kết hợp $\frac{2}{7}$ và $128$ .

$\frac{2 \cdot 128}{7} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

Bước 2.2.6

Nhân $2$ với $128$ .

$\frac{256}{7} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

Bước 2.2.7

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{256}{7} - \frac{2}{7} \cdot 1$

Bước 2.2.8

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{256}{7} - \frac{2}{7}$

Bước 2.2.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{256 - 2}{7}$

Bước 2.2.10

Trừ $2$ khỏi $256$ .

$\frac{254}{7}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{254}{7}$

Dạng thập phân:

$36.28571428 \dots$

Dạng hỗn số:

$36 \frac{2}{7}$

Bước 4