Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{4} 10 - 4 x d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{4} 10 d x + \int_{1}^{4} - 4 x d x$

Bước 2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$10 x]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - 4 x d x$

Bước 3

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

$10 x]_{1}^{4} - 4 \int_{1}^{4} x d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$10 x]_{1}^{4} - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4})$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$10 x]_{1}^{4} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4})$

Bước 5.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính $10 x$ tại $4$ và tại $1$ .

$(10 \cdot 4) - 10 \cdot 1 - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4})$

Bước 5.2.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $4$ và tại $1$ .

$10 \cdot 4 - 10 \cdot 1 - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nhân $10$ với $4$ .

$40 - 10 \cdot 1 - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.2

Nhân $- 10$ với $1$ .

$40 - 10 - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.3

Trừ $10$ khỏi $40$ .

$30 - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$30 - 4 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.5

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$30 - 4 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$30 - 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$30 - 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$30 - 4 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.5.2.4

Chia $8$ cho $1$ .

$30 - 4 (8 - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$30 - 4 (8 - \frac{1}{2})$

Bước 5.2.3.7

Để viết $8$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$30 - 4 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Bước 5.2.3.8

Kết hợp $8$ và $\frac{2}{2}$ .

$30 - 4 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Bước 5.2.3.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$30 - 4 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2}$

Bước 5.2.3.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.10.1

Nhân $8$ với $2$ .

$30 - 4 \frac{16 - 1}{2}$

Bước 5.2.3.10.2

Trừ $1$ khỏi $16$ .

$30 - 4 (\frac{15}{2})$

Bước 5.2.3.11

Kết hợp $- 4$ và $\frac{15}{2}$ .

$30 + \frac{- 4 \cdot 15}{2}$

Bước 5.2.3.12

Nhân $- 4$ với $15$ .

$30 + \frac{- 60}{2}$

Bước 5.2.3.13

Triệt tiêu thừa số chung của $- 60$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.13.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 60$ .

$30 + \frac{2 \cdot - 30}{2}$

Bước 5.2.3.13.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.13.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$30 + \frac{2 \cdot - 30}{2 (1)}$

Bước 5.2.3.13.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$30 + \frac{2 \cdot - 30}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.3.13.2.3

Viết lại biểu thức.

$30 + \frac{- 30}{1}$

Bước 5.2.3.13.2.4

Chia $- 30$ cho $1$ .

$30 - 30$

Bước 5.2.3.14

Trừ $30$ khỏi $30$ .

$0$

Bước 6