Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{9} \frac{1}{2 x} d x$

Bước 1

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{9} \frac{1}{x} d x$

Bước 2

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} \ln (| x |)]_{1}^{9}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\ln (| x |)$ tại $9$ và tại $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (| 9 |) - \ln (| 1 |))$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \ln (\frac{| 9 |}{| 1 |})$

Bước 3.2.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (\frac{| 9 |}{| 1 |})$ .

$\frac{\ln (\frac{| 9 |}{| 1 |})}{2}$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $9$ là $9$ .

$\frac{\ln (\frac{9}{| 1 |})}{2}$

Bước 3.3.2

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{\ln (\frac{9}{1})}{2}$

Bước 3.3.3

Chia $9$ cho $1$ .

$\frac{\ln (9)}{2}$

Bước 3.3.4

Viết lại $\ln (9)$ ở dạng $\ln (3^{2})$ .

$\frac{\ln (3^{2})}{2}$

Bước 3.3.5

Khai triển $\ln (3^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{2 \ln (3)}{2}$

Bước 3.3.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \ln (3)}{2}$

Bước 3.3.6.2

Chia $\ln (3)$ cho $1$ .

$\ln (3)$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\ln (3)$

Dạng thập phân:

$1.09861228 \dots$

Bước 5