Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{8} x^{- \frac{2}{3}} d x$

Bước 1

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{2}{3}}$ đối với $x$ là $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$3 x^{\frac{1}{3}}]_{1}^{8}$

Bước 2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính $3 x^{\frac{1}{3}}$ tại $8$ và tại $1$ .

$(3 \cdot 8^{\frac{1}{3}}) - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{1}{3}} - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})} - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

Bước 2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})} - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

Bước 2.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$3 \cdot 2^{1} - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

Bước 2.2.4

Tính số mũ.

$3 \cdot 2 - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

Bước 2.2.5

Nhân $3$ với $2$ .

$6 - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

Bước 2.2.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$6 - 3 \cdot 1$

Bước 2.2.7

Nhân $- 3$ với $1$ .

$6 - 3$

Bước 2.2.8

Trừ $3$ khỏi $6$ .

$3$

Bước 3