Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 1} \frac{2 x - 7}{4 x + 5}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x - 7}{lim_{x \to 1} 4 x + 5}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 7}{lim_{x \to 1} 4 x + 5}$

Bước 3

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 7}{lim_{x \to 1} 4 x + 5}$

Bước 4

Tính giới hạn của $7$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 7}{lim_{x \to 1} 4 x + 5}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 7}{lim_{x \to 1} 4 x + lim_{x \to 1} 5}$

Bước 6

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 7}{4 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 5}$

Bước 7

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 7}{4 lim_{x \to 1} x + 5}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $1$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\frac{2 \cdot 1 - 1 \cdot 7}{4 lim_{x \to 1} x + 5}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\frac{2 \cdot 1 - 1 \cdot 7}{4 \cdot 1 + 5}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 7}{4 \cdot 1 + 5}$

Bước 9.1.2

Nhân $- 1$ với $7$ .

$\frac{2 - 7}{4 \cdot 1 + 5}$

Bước 9.1.3

Trừ $7$ khỏi $2$ .

$\frac{- 5}{4 \cdot 1 + 5}$

Bước 9.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $4$ với $1$ .

$\frac{- 5}{4 + 5}$

Bước 9.2.2

Cộng $4$ và $5$ .

$\frac{- 5}{9}$

Bước 9.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5}{9}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{5}{9}$

Dạng thập phân:

$- 0.\overline{5}$