Giải tích Ví dụ

$\int 3 x^{2} - 6 x d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 3 x^{2} d x + \int - 6 x d x$

Bước 2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int x^{2} d x + \int - 6 x d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 6 x d x$

Bước 4

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 6$ ra khỏi tích phân.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 \int x d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn.

$3 (\frac{1}{3}) x^{3} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{3} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{3} x^{3} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 6.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 x^{3} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 6.2.3

Nhân $x^{3}$ với $1$ .

$x^{3} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 6.2.4

Kết hợp $- 6$ và $\frac{1}{2}$ .

$x^{3} + \frac{- 6}{2} x^{2} + C$

Bước 6.2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$x^{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2} x^{2} + C$

Bước 6.2.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x^{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} x^{2} + C$

Bước 6.2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Bước 6.2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{3} + \frac{- 3}{1} x^{2} + C$

Bước 6.2.5.2.4

Chia $- 3$ cho $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + C$