Giải tích Ví dụ

$\int \frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{1 - x}} d x$

Bước 1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{\sqrt{x (1 - x)}} d x]$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x (1 - x)}$ ở dạng ${(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}} d x]$

Bước 2.2

$\int \frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}} d x$ là một nguyên hàm của $\frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}}$ , do đó theo định nghĩa $\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}} d x]$ là $\frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $x (1 - x)$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$