Giải tích Ví dụ

$\int \frac{\arcsin (x)}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{1 - x^{2}}$ ở dạng ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\arcsin (x)}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} d x]$

Bước 2

$\int \frac{\arcsin (x)}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} d x$ là một nguyên hàm của $\frac{\arcsin (x)}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ , do đó theo định nghĩa $\frac{d}{d x} [\int \frac{\arcsin (x)}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} d x]$ là $\frac{\arcsin (x)}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\arcsin (x)}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\arcsin (x)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$