Giải tích Ví dụ

$\int \frac{\arctan (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{x}} d x]$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

Bước 3

$\int \frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x$ là một nguyên hàm của $\frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$ , do đó theo định nghĩa $\frac{d}{d x} [\int \frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$ là $\frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$