Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân của cos(x)^6 đối với x
Bước 1
Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.2
Viết lại dưới dạng số mũ.
Bước 2
Sử dụng công thức góc chia đôi để viết lại ở dạng .
Bước 3
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 3.1.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.1.4
Nhân với .
Bước 3.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 4
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 5
Rút gọn bằng cách nhân.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Viết lại ở dạng một tích.
Bước 5.2
Khai triển .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Viết lại lũy thừa ở dạng một tích.
Bước 5.2.2
Viết lại lũy thừa ở dạng một tích.
Bước 5.2.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.4
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.5
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.6
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.7
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.8
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.9
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.10
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.11
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.12
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.13
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.14
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.15
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.16
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.17
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.18
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.19
Di chuyển .
Bước 5.2.20
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.21
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.22
Di chuyển .
Bước 5.2.23
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.24
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.25
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.26
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.27
Di chuyển .
Bước 5.2.28
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.29
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.30
Di chuyển .
Bước 5.2.31
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.32
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.33
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.34
Di chuyển .
Bước 5.2.35
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.36
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.37
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.38
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.39
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.40
Di chuyển .
Bước 5.2.41
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.42
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.43
Di chuyển .
Bước 5.2.44
Di chuyển .
Bước 5.2.45
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.46
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.47
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.48
Di chuyển .
Bước 5.2.49
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.50
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.51
Di chuyển .
Bước 5.2.52
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.53
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.54
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.55
Di chuyển .
Bước 5.2.56
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.57
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.58
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.59
Nhân với .
Bước 5.2.60
Nhân với .
Bước 5.2.61
Nhân với .
Bước 5.2.62
Nhân với .
Bước 5.2.63
Nhân với .
Bước 5.2.64
Nhân với .
Bước 5.2.65
Nhân với .
Bước 5.2.66
Nhân với .
Bước 5.2.67
Nhân với .
Bước 5.2.68
Nhân với .
Bước 5.2.69
Nhân với .
Bước 5.2.70
Nhân với .
Bước 5.2.71
Nhân với .
Bước 5.2.72
Kết hợp .
Bước 5.2.73
Nhân với .
Bước 5.2.74
Nhân với .
Bước 5.2.75
Nhân với .
Bước 5.2.76
Nhân với .
Bước 5.2.77
Kết hợp .
Bước 5.2.78
Nhân với .
Bước 5.2.79
Nhân với .
Bước 5.2.80
Nhân với .
Bước 5.2.81
Nhân với .
Bước 5.2.82
Nhân với .
Bước 5.2.83
Kết hợp .
Bước 5.2.84
Nhân với .
Bước 5.2.85
Nhân với .
Bước 5.2.86
Kết hợp .
Bước 5.2.87
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.88
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.89
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.2.90
Cộng .
Bước 5.2.91
Cộng .
Bước 5.2.92
Kết hợp .
Bước 5.2.93
Nhân với .
Bước 5.2.94
Nhân với .
Bước 5.2.95
Kết hợp .
Bước 5.2.96
Nhân với .
Bước 5.2.97
Nhân với .
Bước 5.2.98
Nhân với .
Bước 5.2.99
Nhân với .
Bước 5.2.100
Nhân với .
Bước 5.2.101
Kết hợp .
Bước 5.2.102
Nhân với .
Bước 5.2.103
Nhân với .
Bước 5.2.104
Nhân với .
Bước 5.2.105
Nhân với .
Bước 5.2.106
Kết hợp .
Bước 5.2.107
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.108
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.109
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.2.110
Cộng .
Bước 5.2.111
Nhân với .
Bước 5.2.112
Kết hợp .
Bước 5.2.113
Nhân với .
Bước 5.2.114
Nhân với .
Bước 5.2.115
Kết hợp .
Bước 5.2.116
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.117
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.118
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.2.119
Cộng .
Bước 5.2.120
Nhân với .
Bước 5.2.121
Nhân với .
Bước 5.2.122
Kết hợp .
Bước 5.2.123
Nhân với .
Bước 5.2.124
Nhân với .
Bước 5.2.125
Kết hợp .
Bước 5.2.126
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.127
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.128
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.2.129
Cộng .
Bước 5.2.130
Nhân với .
Bước 5.2.131
Nhân với .
Bước 5.2.132
Kết hợp .
Bước 5.2.133
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.134
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.2.135
Cộng .
Bước 5.2.136
Cộng .
Bước 5.2.137
Kết hợp .
Bước 5.2.138
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.139
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.140
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.141
Di chuyển .
Bước 5.2.142
Di chuyển .
Bước 5.2.143
Di chuyển .
Bước 5.2.144
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.145
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 5.2.146
Cộng .
Bước 5.2.147
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 5.2.148
Cộng .
Bước 6
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 7
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 8
Đưa ra ngoài.
Bước 9
Sử dụng đẳng thức Pytago, viết lại ở dạng .
Bước 10
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 10.1.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 10.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 11
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 12
Áp dụng quy tắc hằng số.
Bước 13
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 14
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 15
Kết hợp .
Bước 16
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 17
Sử dụng công thức góc chia đôi để viết lại ở dạng .
Bước 18
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 19
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 19.1
Nhân với .
Bước 19.2
Nhân với .
Bước 20
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 21
Áp dụng quy tắc hằng số.
Bước 22
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 22.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 22.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 22.1.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 22.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 22.1.4
Nhân với .
Bước 22.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 23
Kết hợp .
Bước 24
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 25
Tích phân của đối với .
Bước 26
Áp dụng quy tắc hằng số.
Bước 27
Kết hợp .
Bước 28
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 29
Tích phân của đối với .
Bước 30
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 30.1
Rút gọn.
Bước 30.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 30.2.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 30.2.2
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 30.2.2.1
Nhân với .
Bước 30.2.2.2
Nhân với .
Bước 30.2.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 30.2.4
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 30.2.5
Cộng .
Bước 31
Thay trở lại cho mỗi biến thay thế tích phân.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 31.1
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 31.2
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 31.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 31.4
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 32
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 32.1
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 32.2
Cộng .
Bước 32.3
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 32.3.1
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 32.3.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 32.3.1.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 32.3.1.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 32.3.1.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 32.3.1.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 32.3.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 32.3.3
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 32.3.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 32.3.3.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 32.3.3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 32.3.3.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 32.3.3.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 32.3.4
Nhân với .
Bước 32.4
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 32.5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 32.5.1
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 32.5.1.1
Nhân với .
Bước 32.5.1.2
Nhân với .
Bước 32.5.2
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 32.5.2.1
Nhân với .
Bước 32.5.2.2
Nhân với .
Bước 32.5.3
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 32.5.3.1
Nhân với .
Bước 32.5.3.2
Nhân với .
Bước 32.5.4
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 32.5.4.1
Nhân với .
Bước 32.5.4.2
Nhân với .
Bước 33
Sắp xếp lại các số hạng.