Giải tích Ví dụ

$\int 2 x (1 - x^{- 3}) d x$

Bước 1

Nhân $2 x (1 - x^{- 3})$ .

$\int 2 x \cdot 1 + 2 x (- x^{- 3}) d x$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $2$ với $1$ .

$\int 2 x + 2 x (- x^{- 3}) d x$

Bước 2.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\int 2 x - 2 x \cdot x^{- 3} d x$

Bước 2.3

Nhân $x$ với $x^{- 3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển $x^{- 3}$ .

$\int 2 x - 2 (x^{- 3} x) d x$

Bước 2.3.2

Nhân $x^{- 3}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 2 x - 2 (x^{- 3} x^{1}) d x$

Bước 2.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 2 x - 2 x^{- 3 + 1} d x$

Bước 2.3.3

Cộng $- 3$ và $1$ .

$\int 2 x - 2 x^{- 2} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 2 x d x + \int - 2 x^{- 2} d x$

Bước 4

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int x d x + \int - 2 x^{- 2} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 x^{- 2} d x$

Bước 6

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 \int x^{- 2} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 (- x^{- 1} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{2} x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Bước 8.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Bước 8.2.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Bước 8.2.4

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$x^{2} + 2 x^{- 1} + C$