Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{2} x^{2} + 3 d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} 3 d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} 3 d x$

Bước 3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} + 3 x]_{0}^{2}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}$ và $3 x]_{0}^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 3 x]_{0}^{2}$

Bước 4.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tính $\frac{1}{3} x^{3} + 3 x$ tại $2$ và tại $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 3 \cdot 2) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 + 3 \cdot 2 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Bước 4.2.2.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $8$ .

$\frac{8}{3} + 3 \cdot 2 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Bước 4.2.2.3

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{8}{3} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Bước 4.2.2.4

Để viết $6$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Bước 4.2.2.5

Kết hợp $6$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Bước 4.2.2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{8 + 6 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Bước 4.2.2.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.7.1

Nhân $6$ với $3$ .

$\frac{8 + 18}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Bước 4.2.2.7.2

Cộng $8$ và $18$ .

$\frac{26}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Bước 4.2.2.8

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{26}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0 + 3 \cdot 0)$

Bước 4.2.2.9

Nhân $\frac{1}{3}$ với $0$ .

$\frac{26}{3} - (0 + 3 \cdot 0)$

Bước 4.2.2.10

Nhân $3$ với $0$ .

$\frac{26}{3} - (0 + 0)$

Bước 4.2.2.11

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{26}{3} - 0$

Bước 4.2.2.12

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{26}{3} + 0$

Bước 4.2.2.13

Cộng $\frac{26}{3}$ và $0$ .

$\frac{26}{3}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{26}{3}$

Dạng thập phân:

$8.\overline{6}$

Dạng hỗn số:

$8 \frac{2}{3}$

Bước 6