Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
,
Bước 1
Bước 1.1
Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.
Ký hiệu khoảng:
Ký hiệu xây dựng tập hợp:
Bước 1.2
liên tục trên .
Hàm số liên tục.
Hàm số liên tục.
Bước 2
Bước 2.1
Tìm đạo hàm.
Bước 2.1.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 2.1.1.1
Tìm đạo hàm.
Bước 2.1.1.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.1.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.1.1.2
Tính .
Bước 2.1.1.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.1.1.2.3
Nhân với .
Bước 2.1.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với là .
Bước 2.2
Tìm nếu đạo hàm liên tục trên .
Bước 2.2.1
Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.
Ký hiệu khoảng:
Ký hiệu xây dựng tập hợp:
Bước 2.2.2
liên tục trên .
Hàm số liên tục.
Hàm số liên tục.
Bước 2.3
Hàm số khả vi trên vì đạo hàm liên tục trên .
Hàm số này khả vi.
Hàm số này khả vi.
Bước 3
Để đảm bảo độ dài cung, cả hàm số và đạo hàm của nó phải liên tục trong khoảng đóng .
Hàm số và đạo hàm của nó liên tục trên khoảng đóng .
Bước 4
Bước 4.1
Tìm đạo hàm.
Bước 4.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 4.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 4.2
Tính .
Bước 4.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 4.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 4.2.3
Nhân với .
Bước 5
Để tìm độ dài cung của một hàm số, hãy sử dụng công thức .
Bước 6
Bước 6.1
Hoàn thành bình phương.
Bước 6.1.1
Sử dụng dạng , để tìm các giá trị của , , và .
Bước 6.1.2
Xét dạng đỉnh của một parabol.
Bước 6.1.3
Tìm bằng cách sử dụng công thức .
Bước 6.1.3.1
Thay các giá trị của và vào công thức .
Bước 6.1.3.2
Rút gọn vế phải.
Bước 6.1.3.2.1
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 6.1.3.2.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.1.3.2.1.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 6.1.3.2.1.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.1.3.2.1.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.1.3.2.1.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 6.1.3.2.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 6.1.3.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.1.3.2.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 6.1.4
Tìm bằng cách sử dụng công thức .
Bước 6.1.4.1
Thay các giá trị của , và vào công thức .
Bước 6.1.4.2
Rút gọn vế phải.
Bước 6.1.4.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 6.1.4.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.1.4.2.1.2
Nhân với .
Bước 6.1.4.2.1.3
Chia cho .
Bước 6.1.4.2.1.4
Nhân với .
Bước 6.1.4.2.2
Trừ khỏi .
Bước 6.1.5
Thay các giá trị của , và vào dạng đỉnh .
Bước 6.2
Giả sử . Sau đó . Viết lại bằng và .
Bước 6.2.1
Hãy đặt . Tìm .
Bước 6.2.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 6.2.1.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 6.2.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 6.2.1.4
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 6.2.1.5
Cộng và .
Bước 6.2.2
Thay giới hạn dưới vào cho trong .
Bước 6.2.3
Cộng và .
Bước 6.2.4
Thay giới hạn trên vào cho trong .
Bước 6.2.5
Cộng và .
Bước 6.2.6
Các giá trị tìm được cho và sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.
Bước 6.2.7
Viết lại bài tập bằng cách dùng , , và các giới hạn mới của phép tích phân.
Bước 6.3
Giả sử , trong đó . Sau đó . Lưu ý rằng vì , nên dương.
Bước 6.4
Rút gọn các số hạng.
Bước 6.4.1
Rút gọn .
Bước 6.4.1.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 6.4.1.1.1
Kết hợp và .
Bước 6.4.1.1.2
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 6.4.1.1.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.4.1.1.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 6.4.1.1.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.4.1.1.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 6.4.1.2
Áp dụng đẳng thức pytago.
Bước 6.4.1.3
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.
Bước 6.4.2
Rút gọn.
Bước 6.4.2.1
Kết hợp và .
Bước 6.4.2.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 6.4.2.2.1
Nhân với .
Bước 6.4.2.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.4.2.2.1.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 6.4.2.2.2
Cộng và .
Bước 6.5
Vì không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 6.6
Áp dụng công thức rút gọn.
Bước 6.7
Tích phân của đối với là .
Bước 6.8
Rút gọn.
Bước 6.8.1
Kết hợp và .
Bước 6.8.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 6.8.3
Kết hợp và .
Bước 6.8.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 6.8.5
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 6.8.6
Nhân với .
Bước 6.8.7
Nhân với .
Bước 6.9
Thay và rút gọn.
Bước 6.9.1
Tính tại và tại .
Bước 6.9.2
Tính tại và tại .
Bước 6.9.3
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.
Bước 6.10
Sử dụng tính chất thương của logarit, .
Bước 6.11
Rút gọn.
Bước 6.11.1
Rút gọn tử số.
Bước 6.11.1.1
Tính .
Bước 6.11.1.2
Tính .
Bước 6.11.2
Nhân với .
Bước 6.11.3
Chia cho .
Bước 6.11.4
Nhân với .
Bước 6.11.5
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 6.11.5.1
Rút gọn tử số.
Bước 6.11.5.1.1
Tính .
Bước 6.11.5.1.2
Tính .
Bước 6.11.5.2
Nhân với .
Bước 6.11.5.3
Chia cho .
Bước 6.11.6
Trừ khỏi .
Bước 6.11.7
Nhân với .
Bước 6.11.8
xấp xỉ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Bước 6.11.9
xấp xỉ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Bước 7
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng chính xác:
Dạng thập phân:
Bước 8