Giải tích Ví dụ

$y = \sqrt{x}$

Bước 1

Xét định nghĩa giới hạn của đạo hàm.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

Bước 2.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\sqrt{x + h}$ .

$\sqrt{x + h}$

Bước 2.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

$f (x) = \sqrt{x}$

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

$f (x) = \sqrt{x}$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{x + h} - (\sqrt{x})}{h}$

Bước 4

Nhân $- 1$ với $\sqrt{x}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h}$

Bước 5

Vì không có giá trị nào ở phía bên trái của $0$ trong tập xác định của $\frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h}$ , nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$

Bước 6