Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Viết ở dạng một hàm số.
Bước 2
Bước 2.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 2.1.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 2.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng là trong đó =.
Bước 2.1.3
Tìm đạo hàm.
Bước 2.1.3.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.3.2
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.3.3
Cộng và .
Bước 2.1.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng là trong đó =.
Bước 2.1.5
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 2.1.5.1
Di chuyển .
Bước 2.1.5.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.1.5.3
Cộng và .
Bước 2.1.6
Rút gọn.
Bước 2.1.6.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.1.6.2
Rút gọn tử số.
Bước 2.1.6.2.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 2.1.6.2.1.1
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.1.6.2.1.2
Cộng và .
Bước 2.1.6.2.2
Kết hợp các số hạng đối nhau trong .
Bước 2.1.6.2.2.1
Trừ khỏi .
Bước 2.1.6.2.2.2
Cộng và .
Bước 2.2
Tìm đạo hàm bậc hai.
Bước 2.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 2.2.3
Nhân các số mũ trong .
Bước 2.2.3.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 2.2.3.2
Nhân với .
Bước 2.2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng là trong đó =.
Bước 2.2.5
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 2.2.5.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.2.5.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.2.5.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.2.6
Tìm đạo hàm.
Bước 2.2.6.1
Nhân với .
Bước 2.2.6.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2.6.3
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2.6.4
Cộng và .
Bước 2.2.7
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng là trong đó =.
Bước 2.2.8
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.2.9
Cộng và .
Bước 2.2.10
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.10.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.10.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.10.3
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.11
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 2.2.11.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.11.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.2.11.3
Viết lại biểu thức.
Bước 2.2.12
Kết hợp và .
Bước 2.2.13
Rút gọn.
Bước 2.2.13.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.2.13.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.2.13.3
Rút gọn tử số.
Bước 2.2.13.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 2.2.13.3.1.1
Nhân với .
Bước 2.2.13.3.1.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 2.2.13.3.1.2.1
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.2.13.3.1.2.2
Cộng và .
Bước 2.2.13.3.1.3
Nhân với .
Bước 2.2.13.3.2
Trừ khỏi .
Bước 2.2.13.4
Rút gọn tử số.
Bước 2.2.13.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.13.4.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.13.4.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.13.4.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.13.4.2
Viết lại ở dạng .
Bước 2.2.13.4.3
Giả sử . Thay cho tất cả các lần xuất hiện của .
Bước 2.2.13.4.4
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.13.4.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.13.4.4.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.13.4.4.3
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.13.4.5
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.3
Đạo hàm bậc hai của đối với là .
Bước 3
Bước 3.1
Đặt đạo hàm bậc hai bằng .
Bước 3.2
Cho tử bằng không.
Bước 3.3
Giải phương trình để tìm .
Bước 3.3.1
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 3.3.2
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 3.3.2.1
Đặt bằng với .
Bước 3.3.2.2
Giải để tìm .
Bước 3.3.2.2.1
Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.
Bước 3.3.2.2.2
Không thể giải phương trình vì không xác định.
Không xác định
Bước 3.3.2.2.3
Không có đáp án nào cho
Không có đáp án
Không có đáp án
Không có đáp án
Bước 3.3.3
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 3.3.3.1
Đặt bằng với .
Bước 3.3.3.2
Giải để tìm .
Bước 3.3.3.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 3.3.3.2.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 3.3.3.2.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 3.3.3.2.2.2
Rút gọn vế trái.
Bước 3.3.3.2.2.2.1
Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.
Bước 3.3.3.2.2.2.2
Chia cho .
Bước 3.3.3.2.2.3
Rút gọn vế phải.
Bước 3.3.3.2.2.3.1
Chia cho .
Bước 3.3.3.2.3
Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.
Bước 3.3.3.2.4
Khai triển vế trái.
Bước 3.3.3.2.4.1
Khai triển bằng cách di chuyển ra bên ngoài lôgarit.
Bước 3.3.3.2.4.2
Logarit tự nhiên của là .
Bước 3.3.3.2.4.3
Nhân với .
Bước 3.3.4
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 4
Bước 4.1
Thay trong để tìm giá trị của .
Bước 4.1.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 4.1.2
Rút gọn kết quả.
Bước 4.1.2.1
Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.
Bước 4.1.2.2
Rút gọn mẫu số.
Bước 4.1.2.2.1
Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.
Bước 4.1.2.2.2
Cộng và .
Bước 4.1.2.3
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 4.1.2.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.1.2.3.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 4.1.2.3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.1.2.3.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.1.2.3.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 4.1.2.4
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 4.2
Tìm điểm bằng cách thay thế trong là . Điểm này có thể là một điểm uốn.
Bước 5
Tách thành các khoảng xung quanh các điểm có khả năng là các điểm uốn.
Bước 6
Bước 6.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 6.2
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 6.3
Tại , đạo hàm bậc hai là . Vì số này dương, đạo hàm bậc hai tăng trên khoảng .
Tăng trên vì
Tăng trên vì
Bước 7
Bước 7.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 7.2
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 7.3
Tại , đạo hàm bậc hai là . Bởi vì đây là số âm, đạo hàm bậc hai giảm trên khoảng
Giảm trên vì
Giảm trên vì
Bước 8
Điểm uốn là điểm nằm trên đường cong mà tại đó độ lõm đổi dấu từ cộng sang trừ hoặc từ trừ sang cộng. Điểm uốn trong trường hợp này là .
Bước 9