Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Viết ở dạng một hàm số.
Bước 2
Bước 2.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 2.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.2
Tính .
Bước 2.1.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.1.2.3
Nhân với .
Bước 2.1.3
Tính .
Bước 2.1.3.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.1.3.3
Nhân với .
Bước 2.1.4
Tính .
Bước 2.1.4.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.1.4.3
Nhân với .
Bước 2.1.5
Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.
Bước 2.1.5.1
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.5.2
Cộng và .
Bước 2.2
Tìm đạo hàm bậc hai.
Bước 2.2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2.2
Tính .
Bước 2.2.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.2.2.3
Nhân với .
Bước 2.2.3
Tính .
Bước 2.2.3.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.2.3.3
Nhân với .
Bước 2.2.4
Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.
Bước 2.2.4.1
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2.4.2
Cộng và .
Bước 2.3
Đạo hàm bậc hai của đối với là .
Bước 3
Bước 3.1
Đặt đạo hàm bậc hai bằng .
Bước 3.2
Đưa ra ngoài .
Bước 3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 3.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 3.3
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 3.4
Đặt bằng với .
Bước 3.5
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 3.5.1
Đặt bằng với .
Bước 3.5.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 3.6
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 4
Bước 4.1
Thay trong để tìm giá trị của .
Bước 4.1.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 4.1.2
Rút gọn kết quả.
Bước 4.1.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 4.1.2.1.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 4.1.2.1.2
Nhân với .
Bước 4.1.2.1.3
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 4.1.2.1.4
Nhân với .
Bước 4.1.2.1.5
Nhân với .
Bước 4.1.2.2
Rút gọn bằng cách cộng các số.
Bước 4.1.2.2.1
Cộng và .
Bước 4.1.2.2.2
Cộng và .
Bước 4.1.2.2.3
Cộng và .
Bước 4.1.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 4.2
Tìm điểm bằng cách thay thế trong là . Điểm này có thể là một điểm uốn.
Bước 4.3
Thay trong để tìm giá trị của .
Bước 4.3.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 4.3.2
Rút gọn kết quả.
Bước 4.3.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 4.3.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.3.2.1.2
Nhân với .
Bước 4.3.2.1.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.3.2.1.4
Nhân với .
Bước 4.3.2.1.5
Nhân với .
Bước 4.3.2.2
Rút gọn bằng cách cộng và trừ.
Bước 4.3.2.2.1
Cộng và .
Bước 4.3.2.2.2
Trừ khỏi .
Bước 4.3.2.2.3
Cộng và .
Bước 4.3.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 4.4
Tìm điểm bằng cách thay thế trong là . Điểm này có thể là một điểm uốn.
Bước 4.5
Xác định các điểm có thể là điểm uốn.
Bước 5
Tách thành các khoảng xung quanh các điểm có khả năng là các điểm uốn.
Bước 6
Bước 6.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 6.2
Rút gọn kết quả.
Bước 6.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 6.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.2.1.2
Nhân với .
Bước 6.2.1.3
Nhân với .
Bước 6.2.2
Trừ khỏi .
Bước 6.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 6.3
Tại , đạo hàm bậc hai là . Bởi vì đây là số âm, đạo hàm bậc hai giảm trên khoảng
Giảm trên vì
Giảm trên vì
Bước 7
Bước 7.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 7.2
Rút gọn kết quả.
Bước 7.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 7.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 7.2.1.2
Nhân với .
Bước 7.2.1.3
Nhân với .
Bước 7.2.2
Cộng và .
Bước 7.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 7.3
Tại , đạo hàm bậc hai là . Vì số này dương, đạo hàm bậc hai tăng trên khoảng .
Tăng trên vì
Tăng trên vì
Bước 8
Bước 8.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 8.2
Rút gọn kết quả.
Bước 8.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 8.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 8.2.1.2
Nhân với .
Bước 8.2.1.3
Nhân với .
Bước 8.2.2
Cộng và .
Bước 8.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 8.3
Tại , đạo hàm bậc hai là . Bởi vì đây là số âm, đạo hàm bậc hai giảm trên khoảng
Giảm trên vì
Giảm trên vì
Bước 9
An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are .
Bước 10