Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 1.1.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.1.3.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 1.1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.1.4
Tìm đạo hàm.
Bước 1.1.4.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.4.3
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.4.4
Rút gọn biểu thức.
Bước 1.1.4.4.1
Cộng và .
Bước 1.1.4.4.2
Nhân với .
Bước 1.1.4.5
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.4.6
Nhân với .
Bước 1.1.5
Rút gọn.
Bước 1.1.5.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.5.2
Nhân với .
Bước 1.1.5.3
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.5.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.5.3.2
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.5.3.3
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.5.4
Cộng và .
Bước 1.1.5.5
Viết lại ở dạng .
Bước 1.1.5.6
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Bước 1.1.5.6.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.5.6.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.5.6.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.5.7
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Bước 1.1.5.7.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.1.5.7.1.1
Nhân với .
Bước 1.1.5.7.1.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.1.5.7.1.3
Nhân với .
Bước 1.1.5.7.2
Trừ khỏi .
Bước 1.1.5.8
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.5.9
Rút gọn.
Bước 1.1.5.9.1
Nhân với .
Bước 1.1.5.9.2
Nhân với .
Bước 1.1.5.10
Khai triển bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.
Bước 1.1.5.11
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.1.5.11.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 1.1.5.11.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 1.1.5.11.2.1
Di chuyển .
Bước 1.1.5.11.2.2
Nhân với .
Bước 1.1.5.11.2.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.1.5.11.2.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.1.5.11.2.3
Cộng và .
Bước 1.1.5.11.3
Nhân với .
Bước 1.1.5.11.4
Nhân với .
Bước 1.1.5.11.5
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 1.1.5.11.6
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 1.1.5.11.6.1
Di chuyển .
Bước 1.1.5.11.6.2
Nhân với .
Bước 1.1.5.11.7
Nhân với .
Bước 1.1.5.11.8
Nhân với .
Bước 1.1.5.11.9
Nhân với .
Bước 1.1.5.11.10
Nhân với .
Bước 1.1.5.12
Trừ khỏi .
Bước 1.1.5.13
Cộng và .
Bước 1.2
Tìm đạo hàm bậc hai.
Bước 1.2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.2.2
Tính .
Bước 1.2.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.2.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.2.2.3
Nhân với .
Bước 1.2.3
Tính .
Bước 1.2.3.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.2.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.2.3.3
Nhân với .
Bước 1.2.4
Tính .
Bước 1.2.4.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.2.4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.2.4.3
Nhân với .
Bước 1.2.5
Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.
Bước 1.2.5.1
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.2.5.2
Cộng và .
Bước 1.3
Đạo hàm bậc hai của đối với là .
Bước 2
Bước 2.1
Đặt đạo hàm bậc hai bằng .
Bước 2.2
Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.
Bước 2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.1.4
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.1.5
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.2
Phân tích thành thừa số.
Bước 2.2.2.1
Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.
Bước 2.2.2.1.1
Đối với đa thức có dạng , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là và có tổng là .
Bước 2.2.2.1.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.2.1.1.2
Viết lại ở dạng cộng
Bước 2.2.2.1.1.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.2.2.1.2
Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.
Bước 2.2.2.1.2.1
Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.
Bước 2.2.2.1.2.2
Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.
Bước 2.2.2.1.3
Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, .
Bước 2.2.2.2
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.
Bước 2.3
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 2.4
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 2.4.1
Đặt bằng với .
Bước 2.4.2
Giải để tìm .
Bước 2.4.2.1
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 2.4.2.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 2.4.2.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 2.4.2.2.2
Rút gọn vế trái.
Bước 2.4.2.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 2.4.2.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.4.2.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 2.5
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 2.5.1
Đặt bằng với .
Bước 2.5.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 2.6
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 3
Bước 3.1
Thay trong để tìm giá trị của .
Bước 3.1.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 3.1.2
Rút gọn kết quả.
Bước 3.1.2.1
Nhân .
Bước 3.1.2.1.1
Kết hợp và .
Bước 3.1.2.1.2
Nhân với .
Bước 3.1.2.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 3.1.2.3
Kết hợp và .
Bước 3.1.2.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.1.2.5
Rút gọn tử số.
Bước 3.1.2.5.1
Nhân với .
Bước 3.1.2.5.2
Trừ khỏi .
Bước 3.1.2.6
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3.1.2.7
Sử dụng quy tắc lũy thừa để phân phối các số mũ.
Bước 3.1.2.7.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 3.1.2.7.2
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 3.1.2.8
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.1.2.9
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.1.2.10
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.1.2.11
Nhân .
Bước 3.1.2.11.1
Nhân với .
Bước 3.1.2.11.2
Nhân với .
Bước 3.1.2.11.3
Nhân với .
Bước 3.1.2.12
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 3.2
Tìm điểm bằng cách thay thế trong là . Điểm này có thể là một điểm uốn.
Bước 3.3
Thay trong để tìm giá trị của .
Bước 3.3.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 3.3.2
Rút gọn kết quả.
Bước 3.3.2.1
Nhân với .
Bước 3.3.2.2
Trừ khỏi .
Bước 3.3.2.3
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 3.3.2.4
Nhân với .
Bước 3.3.2.5
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 3.4
Tìm điểm bằng cách thay thế trong là . Điểm này có thể là một điểm uốn.
Bước 3.5
Xác định các điểm có thể là điểm uốn.
Bước 4
Tách thành các khoảng xung quanh các điểm có khả năng là các điểm uốn.
Bước 5
Bước 5.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 5.2
Rút gọn kết quả.
Bước 5.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 5.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.1.2
Nhân với .
Bước 5.2.1.3
Nhân với .
Bước 5.2.2
Rút gọn bằng cách cộng và trừ.
Bước 5.2.2.1
Trừ khỏi .
Bước 5.2.2.2
Cộng và .
Bước 5.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 5.3
Tại , đạo hàm bậc hai là . Vì số này dương, đạo hàm bậc hai tăng trên khoảng .
Tăng trên vì
Tăng trên vì
Bước 6
Bước 6.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 6.2
Rút gọn kết quả.
Bước 6.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 6.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.2.1.2
Nhân với .
Bước 6.2.1.3
Nhân với .
Bước 6.2.2
Rút gọn bằng cách cộng và trừ.
Bước 6.2.2.1
Trừ khỏi .
Bước 6.2.2.2
Cộng và .
Bước 6.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 6.3
Tại , đạo hàm bậc hai là . Bởi vì đây là số âm, đạo hàm bậc hai giảm trên khoảng
Giảm trên vì
Giảm trên vì
Bước 7
Bước 7.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 7.2
Rút gọn kết quả.
Bước 7.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 7.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 7.2.1.2
Nhân với .
Bước 7.2.1.3
Nhân với .
Bước 7.2.2
Rút gọn bằng cách cộng và trừ.
Bước 7.2.2.1
Trừ khỏi .
Bước 7.2.2.2
Cộng và .
Bước 7.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 7.3
Tại , đạo hàm bậc hai là . Vì số này dương, đạo hàm bậc hai tăng trên khoảng .
Tăng trên vì
Tăng trên vì
Bước 8
An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are .
Bước 9