Giải tích Ví dụ

Tìm Nơi Hàm Số Tăng/Giảm Bằng Cách Sử Dụng Đạo Hàm f(x)=x^4-50x^2
Bước 1
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.2.3
Nhân với .
Bước 1.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với .
Bước 2
Cho đạo hàm bằng rồi giải phương trình .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 2.2
Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.2
Viết lại ở dạng .
Bước 2.2.3
Phân tích thành thừa số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.3.1
Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, trong đó .
Bước 2.2.3.2
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.
Bước 2.3
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 2.4
Đặt bằng với .
Bước 2.5
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.5.1
Đặt bằng với .
Bước 2.5.2
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 2.6
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.6.1
Đặt bằng với .
Bước 2.6.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 2.7
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 3
Các giá trị làm cho đạo hàm bằng .
Bước 4
Tách thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị và làm cho đạo hàm hoặc không xác định.
Bước 5
Thay một giá trị từ khoảng vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 5.2
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.1.2
Nhân với .
Bước 5.2.1.3
Nhân với .
Bước 5.2.2
Cộng .
Bước 5.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 5.3
Tại đạo hàm là . Vì đây là số âm, hàm số giảm trên .
Giảm trên
Giảm trên
Bước 6
Thay một giá trị từ khoảng vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 6.2
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.1.1
Sử dụng quy tắc lũy thừa để phân phối các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.1.1.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 6.2.1.1.2
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 6.2.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.2.1.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.2.1.4
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.2.1.5
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.1.5.1
Di chuyển dấu âm đầu tiên trong vào tử số.
Bước 6.2.1.5.2
Đưa ra ngoài .
Bước 6.2.1.5.3
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.2.1.5.4
Viết lại biểu thức.
Bước 6.2.1.6
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 6.2.1.7
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.1.7.1
Di chuyển dấu âm đầu tiên trong vào tử số.
Bước 6.2.1.7.2
Đưa ra ngoài .
Bước 6.2.1.7.3
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.2.1.7.4
Viết lại biểu thức.
Bước 6.2.1.8
Nhân với .
Bước 6.2.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 6.2.3
Kết hợp .
Bước 6.2.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 6.2.5
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.5.1
Nhân với .
Bước 6.2.5.2
Cộng .
Bước 6.2.6
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 6.3
Tại đạo hàm là . Vì đây là số dương, hàm số tăng trên .
Tăng trên
Tăng trên
Bước 7
Thay một giá trị từ khoảng vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 7.2
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.1.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 7.2.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 7.2.1.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 7.2.1.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.1.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 7.2.1.4.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 7.2.1.4.3
Viết lại biểu thức.
Bước 7.2.1.5
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.1.5.1
Đưa ra ngoài .
Bước 7.2.1.5.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 7.2.1.5.3
Viết lại biểu thức.
Bước 7.2.1.6
Nhân với .
Bước 7.2.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 7.2.3
Kết hợp .
Bước 7.2.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 7.2.5
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.5.1
Nhân với .
Bước 7.2.5.2
Trừ khỏi .
Bước 7.2.6
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 7.2.7
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 7.3
Tại đạo hàm là . Vì đây là số âm, hàm số giảm trên .
Giảm trên
Giảm trên
Bước 8
Thay một giá trị từ khoảng vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 8.2
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 8.2.1.2
Nhân với .
Bước 8.2.1.3
Nhân với .
Bước 8.2.2
Trừ khỏi .
Bước 8.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 8.3
Tại đạo hàm là . Vì đây là số dương, hàm số tăng trên .
Tăng trên
Tăng trên
Bước 9
Liệt kê các khoảng trong đó hàm tăng và giảm.
Tăng trên:
Giảm trên:
Bước 10