Giải tích Ví dụ

$y^{2} - 3 x y + x^{2} = 7$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y^{2} - 3 x y + x^{2}) = \frac{d}{d x} (7)$

Bước 2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $y^{2} - 3 x y + x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.2.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $y$ .

$2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.2.2

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$2 y y' + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 3 x y]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x y$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$2 y y' - 3 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = y$ .

$2 y y' - 3 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.3.3

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$2 y y' - 3 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 y y' - 3 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.3.5

Nhân $y$ với $1$ .

$2 y y' - 3 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 y y' - 3 (x y' + y) + 2 x$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 y y' - 3 (x y') - 3 y + 2 x$

Bước 2.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 y y' - 3 x y' - 3 y + 2 x$

Bước 2.5.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$2 y y' - 3 x y' + 2 x - 3 y$

Bước 3

Vì $7$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $7$ đối với $x$ là $0$ .

$0$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$2 y y' - 3 x y' + 2 x - 3 y = 0$

Bước 5

Giải tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y'$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 y y' - 3 x y' - 3 y = - 2 x$

Bước 5.1.2

Cộng $3 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 y y' - 3 x y' = - 2 x + 3 y$

Bước 5.2

Đưa $y'$ ra ngoài $2 y y' - 3 x y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $y'$ ra ngoài $2 y y'$ .

$y' (2 y) - 3 x y' = - 2 x + 3 y$

Bước 5.2.2

Đưa $y'$ ra ngoài $- 3 x y'$ .

$y' (2 y) + y' (- 3 x) = - 2 x + 3 y$

Bước 5.2.3

Đưa $y'$ ra ngoài $y' (2 y) + y' (- 3 x)$ .

$y' (2 y - 3 x) = - 2 x + 3 y$

Bước 5.3

Chia mỗi số hạng trong $y' (2 y - 3 x) = - 2 x + 3 y$ cho $2 y - 3 x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $y' (2 y - 3 x) = - 2 x + 3 y$ cho $2 y - 3 x$ .

$\frac{y' (2 y - 3 x)}{2 y - 3 x} = \frac{- 2 x}{2 y - 3 x} + \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2 y - 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y' (2 y - 3 x)}{2 y - 3 x} = \frac{- 2 x}{2 y - 3 x} + \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

Bước 5.3.2.1.2

Chia $y'$ cho $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{2 y - 3 x} + \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

Bước 5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y' = \frac{- 2 x + 3 y}{2 y - 3 x}$

Bước 5.3.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 x$ .

$y' = \frac{- (2 x) + 3 y}{2 y - 3 x}$

Bước 5.3.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $3 y$ .

$y' = \frac{- (2 x) - (- 3 y)}{2 y - 3 x}$

Bước 5.3.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 x) - (- 3 y)$ .

$y' = \frac{- (2 x - 3 y)}{2 y - 3 x}$

Bước 5.3.3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.5.1

Viết lại $- (2 x - 3 y)$ ở dạng $- 1 (2 x - 3 y)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x - 3 y)}{2 y - 3 x}$

Bước 5.3.3.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y' = - \frac{2 x - 3 y}{2 y - 3 x}$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x - 3 y}{2 y - 3 x}$

Bước 7

Đặt $\frac{d y}{d x} = 0$ sau đó giải tìm $x$ theo dạng $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cho tử bằng không.

$2 x - 3 y = 0$

Bước 7.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Cộng $3 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 3 y$

Bước 7.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 3 y$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 3 y$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2}$

Bước 7.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2}$

Bước 7.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{3 y}{2}$

Bước 8

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn $y^{2} - 3 \frac{3 y}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.1

Nhân $- 3 \frac{3 y}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.1.1

Kết hợp $- 3$ và $\frac{3 y}{2}$ .

$y^{2} + \frac{- 3 (3 y)}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Bước 8.1.1.1.2

Nhân $3$ với $- 3$ .

$y^{2} + \frac{- 9 y}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Bước 8.1.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y^{2} - \frac{9 y}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Bước 8.1.1.3

Nhân $- \frac{9 y}{2} y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.3.1

Kết hợp $y$ và $\frac{9 y}{2}$ .

$y^{2} - \frac{y (9 y)}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Bước 8.1.1.3.2

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$y^{2} - \frac{9 (y^{1} y)}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Bước 8.1.1.3.3

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$y^{2} - \frac{9 (y^{1} y^{1})}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Bước 8.1.1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y^{2} - \frac{9 y^{1 + 1}}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Bước 8.1.1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Bước 8.1.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3 y}{2}$ .

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{{(3 y)}^{2}}{2^{2}} = 7$

Bước 8.1.1.4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 y$ .

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{3^{2} y^{2}}{2^{2}} = 7$

Bước 8.1.1.5

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{2^{2}} = 7$

Bước 8.1.1.6

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Bước 8.1.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Viết $y^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{y^{2}}{1} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Bước 8.1.2.2

Nhân $\frac{y^{2}}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Bước 8.1.2.3

Nhân $\frac{y^{2}}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Bước 8.1.2.4

Nhân $\frac{9 y^{2}}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - (\frac{9 y^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2}) + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Bước 8.1.2.5

Nhân $\frac{9 y^{2}}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9 y^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Bước 8.1.2.6

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9 y^{2} \cdot 2}{4} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Bước 8.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{y^{2} \cdot 4 - 9 y^{2} \cdot 2 + 9 y^{2}}{4} = 7$

Bước 8.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $y^{2}$ .

$\frac{4 \cdot y^{2} - 9 y^{2} \cdot 2 + 9 y^{2}}{4} = 7$

Bước 8.1.4.2

Nhân $2$ với $- 9$ .

$\frac{4 y^{2} - 18 y^{2} + 9 y^{2}}{4} = 7$

Bước 8.1.5

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.5.1

Trừ $18 y^{2}$ khỏi $4 y^{2}$ .

$\frac{- 14 y^{2} + 9 y^{2}}{4} = 7$

Bước 8.1.5.2

Cộng $- 14 y^{2}$ và $9 y^{2}$ .

$\frac{- 5 y^{2}}{4} = 7$

Bước 8.1.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5 y^{2}}{4} = 7$

Bước 8.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $- \frac{4}{5}$ .

$- \frac{4}{5} (- \frac{5 y^{2}}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Bước 8.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1

Rút gọn $- \frac{4}{5} (- \frac{5 y^{2}}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4}{5}$ vào tử số.

$\frac{- 4}{5} (- \frac{5 y^{2}}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Bước 8.3.1.1.1.2

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{5 y^{2}}{4}$ vào tử số.

$\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5 y^{2}}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Bước 8.3.1.1.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y^{2}}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Bước 8.3.1.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y^{2}}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Bước 8.3.1.1.1.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{5} (- 5 y^{2}) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Bước 8.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 5 y^{2}$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- y^{2})) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Bước 8.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y^{2})) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Bước 8.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$- - y^{2} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Bước 8.3.1.1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 y^{2} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Bước 8.3.1.1.3.2

Nhân $y^{2}$ với $1$ .

$y^{2} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Bước 8.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Rút gọn $- \frac{4}{5} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1.1

Nhân $- \frac{4}{5} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1.1.1

Nhân $7$ với $- 1$ .

$y^{2} = - 7 (\frac{4}{5})$

Bước 8.3.2.1.1.2

Kết hợp $- 7$ và $\frac{4}{5}$ .

$y^{2} = \frac{- 7 \cdot 4}{5}$

Bước 8.3.2.1.1.3

Nhân $- 7$ với $4$ .

$y^{2} = \frac{- 28}{5}$

Bước 8.3.2.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y^{2} = - \frac{28}{5}$

Bước 8.4

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \pm \sqrt{- \frac{28}{5}}$

Bước 8.5

Rút gọn $\pm \sqrt{- \frac{28}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Viết lại $- 1$ ở dạng $i^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{i^{2} \frac{28}{5}}$

Bước 8.5.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \pm i \sqrt{\frac{28}{5}}$

Bước 8.5.3

Viết lại $\sqrt{\frac{28}{5}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{28}}{\sqrt{5}}$

Bước 8.5.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.4.1

Viết lại $28$ ở dạng $2^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.4.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $28$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{4 (7)}}{\sqrt{5}}$

Bước 8.5.4.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7}}{\sqrt{5}}$

Bước 8.5.4.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}}$

Bước 8.5.5

Nhân $\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm i (\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Bước 8.5.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.6.1

Nhân $\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 8.5.6.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Bước 8.5.6.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Bước 8.5.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Bước 8.5.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 8.5.6.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 8.5.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 8.5.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.5.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.5.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Bước 8.5.6.6.5

Tính số mũ.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5}$

Bước 8.5.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.7.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{5 \cdot 7}}{5}$

Bước 8.5.7.2

Nhân $5$ với $7$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{35}}{5}$

Bước 8.5.8

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.8.1

Kết hợp $i$ và $\frac{2 \sqrt{35}}{5}$ .

$y = \pm \frac{i (2 \sqrt{35})}{5}$

Bước 8.5.8.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$y = \pm \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

Bước 8.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

Bước 8.6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

Bước 8.6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \frac{2 i \sqrt{35}}{5}, - \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

Bước 9

Giải tìm $x$ khi $y$ là $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $3$ với $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ .

$x = \frac{3 (\frac{2 i \sqrt{35}}{5})}{2}$

Bước 9.2

Rút gọn $\frac{3 (\frac{2 i \sqrt{35}}{5})}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ .

$x = \frac{\frac{3 (2 i \sqrt{35})}{5}}{2}$

Bước 9.2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$x = \frac{\frac{6 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

Bước 9.2.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{6 i \sqrt{35}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 9.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 i \sqrt{35}$ .

$x = \frac{2 (3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 9.2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 (3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 9.2.4.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{3 i \sqrt{35}}{5}$

Bước 10

Rút gọn $\frac{3 (- \frac{2 i \sqrt{35}}{5})}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$x = \frac{- 3 \frac{2 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

Bước 10.1.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ .

$x = \frac{\frac{- 3 (2 i \sqrt{35})}{5}}{2}$

Bước 10.2

Nhân $- 3$ với $2$ .

$x = \frac{\frac{- 6 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

Bước 10.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = \frac{- \frac{6 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

Bước 10.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = - \frac{6 i \sqrt{35}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 10.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{6 i \sqrt{35}}{5}$ vào tử số.

$x = \frac{- 6 i \sqrt{35}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 10.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 6 i \sqrt{35}$ .

$x = \frac{2 (- 3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 10.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 (- 3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 10.5.4

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- 3 i \sqrt{35}}{5}$

Bước 10.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 i \sqrt{35}}{5}$

Bước 11

Tìm các điểm mà tại đó $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(\frac{3 i \sqrt{35}}{5}, \frac{2 i \sqrt{35}}{5})$

$(- \frac{3 i \sqrt{35}}{5}, - \frac{2 i \sqrt{35}}{5})$

Bước 12