Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{4} + 2 x^{2}$ , $a = 1$

Bước 1

Xét hàm số đã sử dụng để tìm sự tuyến tính hóa tại $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Bước 2

Thay giá trị của $a = 1$ vào hàm số tuyến tính hóa.

$L (x) = f (1) + f' (1) (x - 1)$

Bước 3

Tính $f (1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = {(1)}^{4} + 2 {(1)}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn ${(1)}^{4} + 2 {(1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

${(1)}^{4} + 2 {(1)}^{2}$

Bước 3.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 + 2 {(1)}^{2}$

Bước 3.2.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 + 2 \cdot 1$

Bước 3.2.2.3

Nhân $2$ với $1$ .

$1 + 2$

Bước 3.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$3$

Bước 4

Tìm đạo hàm và tính giá trị của nó tại $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm của $f (x) = x^{4} + 2 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{4} + 2 x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Bước 4.1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Bước 4.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{2}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 4.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$4 x^{3} + 2 (2 x)$

Bước 4.1.2.3

Nhân $2$ với $2$ .

$4 x^{3} + 4 x$

Bước 4.2

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$4 {(1)}^{3} + 4 (1)$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$4 \cdot 1 + 4 (1)$

Bước 4.3.1.2

Nhân $4$ với $1$ .

$4 + 4 (1)$

Bước 4.3.1.3

Nhân $4$ với $1$ .

$4 + 4$

Bước 4.3.2

Cộng $4$ và $4$ .

$8$

Bước 5

Thay các thành phần vào hàm tuyến tính hóa để tìm sự tuyến tính hóa tại $a$ .

$L (x) = 3 + 8 (x - 1)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$L (x) = 3 + 8 x + 8 \cdot - 1$

Bước 6.1.2

Nhân $8$ với $- 1$ .

$L (x) = 3 + 8 x - 8$

Bước 6.2

Trừ $8$ khỏi $3$ .

$L (x) = 8 x - 5$

Bước 7