Giải tích Ví dụ

Tìm Đường Tiếp Tuyến Ngang y=x^4-3x^2+2
Bước 1
Thiết lập ở dạng một hàm số của .
Bước 2
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 2.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 2.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.2.3
Nhân với .
Bước 2.3
Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.1
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 2.3.2
Cộng .
Bước 3
Đặt đạo hàm bằng sau đó giải phương trình .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 3.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 3.2
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 3.3
Đặt bằng với .
Bước 3.4
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.1
Đặt bằng với .
Bước 3.4.2
Giải để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.2.1
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 3.4.2.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.2.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 3.4.2.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.2.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.2.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.4.2.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 3.4.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Bước 3.4.2.4
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.2.4.1
Viết lại ở dạng .
Bước 3.4.2.4.2
Nhân với .
Bước 3.4.2.4.3
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.2.4.3.1
Nhân với .
Bước 3.4.2.4.3.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.4.2.4.3.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.4.2.4.3.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.4.2.4.3.5
Cộng .
Bước 3.4.2.4.3.6
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.2.4.3.6.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 3.4.2.4.3.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 3.4.2.4.3.6.3
Kết hợp .
Bước 3.4.2.4.3.6.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.2.4.3.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.4.2.4.3.6.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 3.4.2.4.3.6.5
Tính số mũ.
Bước 3.4.2.4.4
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.2.4.4.1
Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.
Bước 3.4.2.4.4.2
Nhân với .
Bước 3.4.2.5
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.2.5.1
Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của để tìm đáp án đầu tiên.
Bước 3.4.2.5.2
Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của để tìm đáp án thứ hai.
Bước 3.4.2.5.3
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 3.5
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 4
Giải hàm số ban đầu tại .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 4.2
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 4.2.1.2
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 4.2.1.3
Nhân với .
Bước 4.2.2
Rút gọn bằng cách cộng các số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.2.1
Cộng .
Bước 4.2.2.2
Cộng .
Bước 4.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 5
Giải hàm số ban đầu tại .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 5.2
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 5.2.1.2
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1.2.1
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1.2.1.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 5.2.1.2.1.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 5.2.1.2.1.3
Kết hợp .
Bước 5.2.1.2.1.4
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1.2.1.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.1.2.1.4.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1.2.1.4.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.1.2.1.4.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.2.1.2.1.4.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 5.2.1.2.1.4.2.4
Chia cho .
Bước 5.2.1.2.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.1.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.1.4
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.1.4.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1.4.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.1.4.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.2.1.4.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 5.2.1.5
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 5.2.1.6
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1.6.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 5.2.1.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 5.2.1.6.3
Kết hợp .
Bước 5.2.1.6.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.2.1.6.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 5.2.1.6.5
Tính số mũ.
Bước 5.2.1.7
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.1.8
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1.8.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.1.8.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1.8.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.1.8.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.2.1.8.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 5.2.1.9
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1.9.1
Kết hợp .
Bước 5.2.1.9.2
Nhân với .
Bước 5.2.1.10
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 5.2.2
Tìm mẫu số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.2.1
Nhân với .
Bước 5.2.2.2
Nhân với .
Bước 5.2.2.3
Viết ở dạng một phân số với mẫu số .
Bước 5.2.2.4
Nhân với .
Bước 5.2.2.5
Nhân với .
Bước 5.2.2.6
Nhân với .
Bước 5.2.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 5.2.4
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.4.1
Nhân với .
Bước 5.2.4.2
Nhân với .
Bước 5.2.5
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.5.1
Trừ khỏi .
Bước 5.2.5.2
Cộng .
Bước 5.2.5.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 5.2.6
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 6
Các đường tiếp tuyến ngang trên hàm .
Bước 7