Giải tích Ví dụ

$47 + 16 i$

Bước 1

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 2

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a = 47$ và $b = 16$ .

$| z | = \sqrt{16^{2} + 47^{2}}$

Bước 4

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $16$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{256 + 47^{2}}$

Bước 4.2

Nâng $47$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{256 + 2209}$

Bước 4.3

Cộng $256$ và $2209$ .

$| z | = \sqrt{2465}$

Bước 5

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{16}{47})$

Bước 6

Vì tang nghịch đảo của $\frac{16}{47}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ nhất, giá trị của góc là $0.32811989$ .

$θ = 0.32811989$

Bước 7

Thay các giá trị của $θ = 0.32811989$ và $| z | = \sqrt{2465}$ .

$\sqrt{2465} (\cos (0.32811989) + i \sin (0.32811989))$