Giải tích Ví dụ

Tìm Các Điểm Cực Trị f(x)=3x(16-x)^3
Bước 1
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.3.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 1.1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.1.4
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.4.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.4.2
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.4.3
Cộng .
Bước 1.1.4.4
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.4.5
Nhân với .
Bước 1.1.4.6
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.4.7
Nhân với .
Bước 1.1.4.8
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.4.9
Nhân với .
Bước 1.1.5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.5.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.5.2
Nhân với .
Bước 1.1.5.3
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.5.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.5.3.2
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.5.3.3
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.5.4
Trừ khỏi .
Bước 1.1.5.5
Viết lại ở dạng .
Bước 1.1.5.6
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.5.6.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.5.6.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.5.6.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.5.7
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.5.7.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.5.7.1.1
Nhân với .
Bước 1.1.5.7.1.2
Nhân với .
Bước 1.1.5.7.1.3
Nhân với .
Bước 1.1.5.7.1.4
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 1.1.5.7.1.5
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.5.7.1.5.1
Di chuyển .
Bước 1.1.5.7.1.5.2
Nhân với .
Bước 1.1.5.7.1.6
Nhân với .
Bước 1.1.5.7.1.7
Nhân với .
Bước 1.1.5.7.2
Trừ khỏi .
Bước 1.1.5.8
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.5.9
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.5.9.1
Nhân với .
Bước 1.1.5.9.2
Nhân với .
Bước 1.1.5.10
Khai triển bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.
Bước 1.1.5.11
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.5.11.1
Nhân với .
Bước 1.1.5.11.2
Nhân với .
Bước 1.1.5.11.3
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 1.1.5.11.4
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.5.11.4.1
Di chuyển .
Bước 1.1.5.11.4.2
Nhân với .
Bước 1.1.5.11.5
Nhân với .
Bước 1.1.5.11.6
Nhân với .
Bước 1.1.5.11.7
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 1.1.5.11.8
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.5.11.8.1
Di chuyển .
Bước 1.1.5.11.8.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.5.11.8.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.1.5.11.8.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.1.5.11.8.3
Cộng .
Bước 1.1.5.11.9
Nhân với .
Bước 1.1.5.11.10
Nhân với .
Bước 1.1.5.12
Trừ khỏi .
Bước 1.1.5.13
Cộng .
Bước 1.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với .
Bước 2
Cho đạo hàm bằng rồi giải phương trình .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 2.2
Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.1.4
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.1.5
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.1.6
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.1.7
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.2
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 2.2.3
Phân tích thành thừa số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.3.1
Phân tích thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.3.1.1
Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng trong đó là một thừa số của hằng số và là một thừa số của hệ số cao nhất.
Bước 2.2.3.1.2
Tìm tất cả các tổ hợp của . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.
Bước 2.2.3.1.3
Thay và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng vì vậy là một nghiệm của đa thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.3.1.3.1
Thay vào đa thức.
Bước 2.2.3.1.3.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.2.3.1.3.3
Nhân với .
Bước 2.2.3.1.3.4
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.2.3.1.3.5
Nhân với .
Bước 2.2.3.1.3.6
Cộng .
Bước 2.2.3.1.3.7
Nhân với .
Bước 2.2.3.1.3.8
Trừ khỏi .
Bước 2.2.3.1.3.9
Cộng .
Bước 2.2.3.1.4
là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.
Bước 2.2.3.1.5
Chia cho .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.3.1.5.1
Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị .
--+-+
Bước 2.2.3.1.5.2
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
-
--+-+
Bước 2.2.3.1.5.3
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
-
--+-+
-+
Bước 2.2.3.1.5.4
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
-
--+-+
+-
Bước 2.2.3.1.5.5
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
-
--+-+
+-
+
Bước 2.2.3.1.5.6
Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.
-
--+-+
+-
+-
Bước 2.2.3.1.5.7
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
-+
--+-+
+-
+-
Bước 2.2.3.1.5.8
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
-+
--+-+
+-
+-
+-
Bước 2.2.3.1.5.9
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
-+
--+-+
+-
+-
-+
Bước 2.2.3.1.5.10
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
-+
--+-+
+-
+-
-+
-
Bước 2.2.3.1.5.11
Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.
-+
--+-+
+-
+-
-+
-+
Bước 2.2.3.1.5.12
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
-+-
--+-+
+-
+-
-+
-+
Bước 2.2.3.1.5.13
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
-+-
--+-+
+-
+-
-+
-+
-+
Bước 2.2.3.1.5.14
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
-+-
--+-+
+-
+-
-+
-+
+-
Bước 2.2.3.1.5.15
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
-+-
--+-+
+-
+-
-+
-+
+-
Bước 2.2.3.1.5.16
Vì số dư là , nên câu trả lời cuối cùng là thương.
Bước 2.2.3.1.6
Viết ở dạng một tập hợp các thừa số.
Bước 2.2.3.2
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.
Bước 2.2.4
Phân tích thành thừa số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.4.1
Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.4.1.1
Đối với đa thức có dạng , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là và có tổng là .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.4.1.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.4.1.1.2
Viết lại ở dạng cộng
Bước 2.2.4.1.1.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.2.4.1.2
Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.4.1.2.1
Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.
Bước 2.2.4.1.2.2
Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.
Bước 2.2.4.1.3
Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, .
Bước 2.2.4.2
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.
Bước 2.2.5
Kết hợp các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.5.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.5.2
Viết lại ở dạng .
Bước 2.2.5.3
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.5.4
Viết lại ở dạng .
Bước 2.2.5.5
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.
Bước 2.2.5.6
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.2.5.7
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.2.5.8
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.2.5.9
Cộng .
Bước 2.2.5.10
Nhân với .
Bước 2.3
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 2.4
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.4.1
Đặt bằng với .
Bước 2.4.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 2.5
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.5.1
Đặt bằng với .
Bước 2.5.2
Giải để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.5.2.1
Đặt bằng .
Bước 2.5.2.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 2.6
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 3
Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.
Bước 4
Tính tại các giá trị có đạo hàm bằng hoặc không xác định.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Tính giá trị tại .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.1
Thay bằng .
Bước 4.1.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.2.1
Nhân với .
Bước 4.1.2.2
Nhân với .
Bước 4.1.2.3
Trừ khỏi .
Bước 4.1.2.4
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.2.4.1
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.2.4.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.1.2.4.1.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.1.2.4.2
Cộng .
Bước 4.1.2.5
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.2
Tính giá trị tại .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1
Thay bằng .
Bước 4.2.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.2.1
Nhân với .
Bước 4.2.2.2
Nhân với .
Bước 4.2.2.3
Trừ khỏi .
Bước 4.2.2.4
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 4.2.2.5
Nhân với .
Bước 4.3
Liệt kê tất cả các điểm.
Bước 5