Giải tích Ví dụ

$y = 2 \sqrt{x} - x$

Bước 1

Sắp xếp lại $2 \sqrt{x}$ và $- x$ .

$y = - x + 2 \sqrt{x}$

Bước 2

Tìm tập xác định của $y = 2 \sqrt{x} - x$ sao cho có thể lấy được một danh sách các giá trị $x$ để tìm một danh sách các điểm giúp ta vẽ đồ thị hàm căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x \geq 0$

Bước 2.2

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq 0}$

Ký hiệu khoảng:

$[0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq 0}$

Bước 3

Để tìm điểm cuối của biểu thức chứa căn, ta thay giá trị $x$ $0$ , là giá trị nhỏ nhất trong tập xác định, vào $f (x) = - x + 2 \sqrt{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = - (0) + 2 \sqrt{0}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$f (0) = 0 + 2 \sqrt{0}$

Bước 3.2.1.2

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (0) = 0 + 2 \sqrt{0^{2}}$

Bước 3.2.1.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (0) = 0 + 2 \cdot 0$

Bước 3.2.1.4

Nhân $2$ với $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Bước 3.2.2

Cộng $0$ và $0$ .

$f (0) = 0$

Bước 3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 4

Điểm cuối của biểu thức chứa căn là $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Bước 5

Chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi chọn các giá trị sao cho chúng nằm cạnh giá trị $x$ của điểm cuối của biểu thức chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay $x$ giá trị $1$ vào $f (x) = - x + 2 \sqrt{x}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(1, 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = - (1) + 2 \sqrt{1}$

Bước 5.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f (1) = - 1 + 2 \sqrt{1}$

Bước 5.1.2.1.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$f (1) = - 1 + 2 \cdot 1$

Bước 5.1.2.1.3

Nhân $2$ với $1$ .

$f (1) = - 1 + 2$

Bước 5.1.2.2

Cộng $- 1$ và $2$ .

$f (1) = 1$

Bước 5.1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $1$ .

$y = 1$

Bước 5.2

Thay $x$ giá trị $2$ vào $f (x) = - x + 2 \sqrt{x}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(2, - 2 + 2 \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = - (2) + 2 \sqrt{2}$

Bước 5.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f (2) = - 2 + 2 \sqrt{2}$

Bước 5.2.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $- 2 + 2 \sqrt{2}$ .

$y = - 2 + 2 \sqrt{2}$

Bước 5.3

Căn bậc hai có thể được biểu diễn bằng các điểm xung quanh đỉnh $(0, 0), (1, 1), (2, 0.83)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 0.83 \end{array}$

Bước 6