Giải tích Ví dụ

$y = \sqrt{7 - x}$

Bước 1

Tìm tập xác định của $y = \sqrt{7 - x}$ sao cho có thể lấy được một danh sách các giá trị $x$ để tìm một danh sách các điểm giúp ta vẽ đồ thị hàm căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{7 - x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$7 - x \geq 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x \geq - 7$

Bước 1.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq - 7$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq - 7$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Bước 1.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Bước 1.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{- 7}{- 1}$

Bước 1.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Chia $- 7$ cho $- 1$ .

$x \leq 7$

Bước 1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 7]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \leq 7}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 7]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \leq 7}$

Bước 2

Để tìm điểm cuối của biểu thức chứa căn, ta thay giá trị $x$ $7$ , là giá trị nhỏ nhất trong tập xác định, vào $f (x) = \sqrt{7 - x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $7$ trong biểu thức.

$f (7) = \sqrt{7 - (7)}$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $- 1$ với $7$ .

$f (7) = \sqrt{7 - 7}$

Bước 2.2.2

Trừ $7$ khỏi $7$ .

$f (7) = \sqrt{0}$

Bước 2.2.3

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (7) = \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.2.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (7) = 0$

Bước 2.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 3

Điểm cuối của biểu thức chứa căn là $(7, 0)$ .

$(7, 0)$

Bước 4

Chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi chọn các giá trị sao cho chúng nằm cạnh giá trị $x$ của điểm cuối của biểu thức chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $x$ giá trị $5$ vào $f (x) = \sqrt{7 - x}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(5, \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $5$ trong biểu thức.

$f (5) = \sqrt{7 - (5)}$

Bước 4.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$f (5) = \sqrt{7 - 5}$

Bước 4.1.2.2

Trừ $5$ khỏi $7$ .

$f (5) = \sqrt{2}$

Bước 4.1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Bước 4.2

Thay $x$ giá trị $6$ vào $f (x) = \sqrt{7 - x}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(6, 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $6$ trong biểu thức.

$f (6) = \sqrt{7 - (6)}$

Bước 4.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nhân $- 1$ với $6$ .

$f (6) = \sqrt{7 - 6}$

Bước 4.2.2.2

Trừ $6$ khỏi $7$ .

$f (6) = \sqrt{1}$

Bước 4.2.2.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$f (6) = 1$

Bước 4.2.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $1$ .

$y = 1$

Bước 4.3

Căn bậc hai có thể được biểu diễn bằng các điểm xung quanh đỉnh $(7, 0), (5, 1.41), (6, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 1.41 \\ 6 & 1 \\ 7 & 0 \end{array}$

Bước 5