Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 9}$

Bước 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x - 2}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x - 2 \geq 0$

Bước 1.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq 2$

Bước 1.3

Đặt mẫu số trong $\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 9}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} - 9 = 0$

Bước 1.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = 9$

Bước 1.4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Bước 1.4.3

Rút gọn $\pm \sqrt{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Bước 1.4.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 3$

Bước 1.4.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 3$

Bước 1.4.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 3$

Bước 1.4.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 3, - 3$

Bước 1.5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[2, 3) \cup (3, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq 2, x \neq 3}$

Ký hiệu khoảng:

$[2, 3) \cup (3, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq 2, x \neq 3}$

Bước 2

Vì tập xác định không phải là tất cả các số thực, $\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 9}$ không liên tục trên tất cả các số thực.

Không liên tục

Bước 3