Giải tích Ví dụ

$\sqrt{x}$ , $(1, 1)$

Bước 1

Tìm đạo hàm của hàm số. Để tìm hệ số góc của phương trình tiếp tuyến với đường thẳng, hãy tính đạo hàm tại giá trị mong muốn của $x$ .

$\frac{d}{d x} (\sqrt{x})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

Bước 4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Bước 5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

Bước 7.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

Bước 8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 10

Đạo hàm của phương trình theo $y$ cũng có thể được biểu diễn dưới dạng $f' (x)$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 11

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f' (1) = \frac{1}{2 {(1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 12

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f' (1) = \frac{1}{2 \cdot 1}$

Bước 13

Nhân $2$ với $1$ .

$f' (1) = \frac{1}{2}$

Bước 14

Đạo hàm tại $(1, 1)$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$