Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 9} \frac{40 + \sqrt{x}}{\sqrt{40 + x}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} 40 + \sqrt{x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{40 + x}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} 40 + lim_{x \to 9} \sqrt{x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{40 + x}}$

Bước 3

Tính giới hạn của $40$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $9$ .

$\frac{40 + lim_{x \to 9} \sqrt{x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{40 + x}}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{40 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{40 + x}}$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{40 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{\sqrt{lim_{x \to 9} 40 + x}}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $9$ .

$\frac{40 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{\sqrt{lim_{x \to 9} 40 + lim_{x \to 9} x}}$

Bước 7

Tính giới hạn của $40$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $9$ .

$\frac{40 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{\sqrt{40 + lim_{x \to 9} x}}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $9$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $9$ cho $x$ .

$\frac{40 + \sqrt{9}}{\sqrt{40 + lim_{x \to 9} x}}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $9$ cho $x$ .

$\frac{40 + \sqrt{9}}{\sqrt{40 + 9}}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{40 + \sqrt{3^{2}}}{\sqrt{40 + 9}}$

Bước 9.1.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{40 + 3}{\sqrt{40 + 9}}$

Bước 9.1.3

Cộng $40$ và $3$ .

$\frac{43}{\sqrt{40 + 9}}$

Bước 9.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Cộng $40$ và $9$ .

$\frac{43}{\sqrt{49}}$

Bước 9.2.2

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$\frac{43}{\sqrt{7^{2}}}$

Bước 9.2.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{43}{7}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{43}{7}$

Dạng thập phân:

$6.\overline{142857}$