Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} e^{- 8 x} \cos (x)$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} e^{- 8 x} \cdot lim_{x \to 8} \cos (x)$

Bước 2

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$e^{lim_{x \to 8} - 8 x} \cdot lim_{x \to 8} \cos (x)$

Bước 3

Chuyển số hạng $- 8$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$e^{- 8 lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \cos (x)$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$e^{- 8 lim_{x \to 8} x} \cdot \cos (lim_{x \to 8} x)$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$e^{- 8 \cdot 8} \cdot \cos (lim_{x \to 8} x)$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$e^{- 8 \cdot 8} \cdot \cos (8)$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $- 8$ với $8$ .

$e^{- 64} \cdot \cos (8)$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{64}} \cdot \cos (8)$

Bước 6.3

Tính $\cos (8)$ .

$\frac{1}{e^{64}} \cdot 0.99026806$

Bước 6.4

Kết hợp $\frac{1}{e^{64}}$ và $0.99026806$ .

$\frac{0.99026806}{e^{64}}$

Bước 6.5

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$\frac{0.99026806}{{2.71828182}^{64}}$

Bước 6.6

Nâng $2.71828182$ lên lũy thừa $64$ .

$\frac{0.99026806}{6235149080810880000000000000}$

Bước 6.7

Chia $0.99026806$ cho $6235149080810880000000000000$ .

$0$